Teorema del consenso: ¿Es legal utilizar términos redundantes para encontrar más términos redundantes?

Question

Cuando se utiliza el Teorema del Consenso en el álgebra booleana para minimizar una expresión, ¿es un movimiento legal encontrar y añadir un término redundante a la expresión y luego utilizar ese término para encontrar más términos redundantes y luego eliminarlos todos?

Por ejemplo:
F = A'B + AC + B'A
Si XY = AC y X'Z = A'B, entonces YZ = BC, entonces:
F = A'B + AC + B'A + BC
Entonces si XY = BC y X'Z = B'A, entonces YZ = AC
AC y BC son términos (¿posiblemente?) redundantes, así que suprímelos:
F = A'B + B'A

¿Esto es legal, o es un hack/abominación matemática de impar?

Answer 1

Hay algo que falla, ya que los diagramas de Venn no coinciden. Puedes hacer legalmente tu primer paso. En ese momento, puedes sustituir BC+B'A por BC+B'A+AC utilizando el consenso. Ahora hay cinco términos, A'B+AC+BC+B'A+AC. Por supuesto, las dos copias de AC pueden combinarse, por lo que en este punto sólo tienes cuatro términos A'B+B'A+AC+BC. Esta vez los Venn sí coinciden con el original A'B+AC+BA. [Ahora tienes cuatro términos en lugar de los tres iniciales, así que quizás no se haya ganado mucho]. Sin embargo, no puede haber una manera de expresar el conjunto en cuestión sin mencionar C de alguna manera, ya que el Venn muestra que C va a lo largo de una frontera de la región final y la corta.

Nota: En este ejemplo, en cierto modo el +BC final en A'B+AB'+AC+BC es redundante, ya que su eliminación no afecta al conjunto resultante. Pero no veo (inmediatamente) una forma "automática" de eliminarlo usando una regla simple. [Aunque no soy un experto en este tema de consenso].