Estoy teniendo problemas con este problema. Acabamos de empezar a aprenderlo y no estoy seguro de cómo obtener todos los elementos y cómo formarlos en subgrupos cíclicos.
El grupo alterno A4 está formado por la identidad junto con ocho 3-ciclos y tres pares de 2-ciclos. Cada triciclo genera un subgrupo cíclico H de orden 3. Cada par de 2 ciclos genera también un subgrupo cíclico K de orden 2.
Escribe los 12 elementos y ordénalos en sus subgrupos cíclicos. Escoge dos elementos cualesquiera de dos subgrupos cíclicos distintos (por ejemplo, = (123) y = (13)(24) y demuestra que puedes generar todo A4 a partir de estos dos elementos. Expresa los 12 elementos como productos de y .
Demuestre que el ciclo 3 = (123) junto con el ciclo 2 = (13)(24) también genera todo A4.
¿Qué genera a partir de los elementos (13)(24) y (12)(34)? ¿Es todo el grupo o es un subgrupo?
Dibuja cuidadosamente un diagrama de red de subgrupos para A4.
