¿Es cero un número primo?

Question

¿Es el cero un número primo?

Cuando se habla de números primos, parece que los ejemplos dados $(2,3,5,7,11,13,...)$ tienen la propiedad de que no tienen factores menores que ellos mismos y mayores que uno. Pero $0$ también tiene esta propiedad, ¿entonces es primo? Si no, ¿por qué no?

¿El cero es impar o par?

Cuando se habla de números pares, parece que los ejemplos dados $(2,4,6,8,...)$ tienen la propiedad de que, al dividirlos por $2,$ tienen un cociente distinto de cero y un resto cero; los números impares $(1,3,5,7,...)$ tienen un cociente distinto de cero y un resto de $1.$ Entonces, ¿el $0$ es impar? ¿par? ¿ni impar ni par?

¿El cero es un número?

He escuchado que todo número es o impar o par, pero si el $0$ no es ni impar ni par, ¿significa que ni siquiera es un número?

Answer 1

Cero no es primo, ya que tiene más de $2$ divisores.

Cero es par, ya que $0 = 2 \cdot 0$, y $0$ es un número entero.

Si usamos "número" en prácticamente cualquiera de los sentidos habituales (entero, número real, número complejo), sí, cero es un número.

Answer 2

• Cero no es un número primo ya que los números primos están definidos para enteros mayores que 1.

• Cero es un número par. Definición de número par con aritmética modular:

$\forall x\in \mathbb{Z},\, x$ es par si y solo si $x\equiv 0 \pmod 2$

Dado que $0$ satisface la definición, entonces es un número par.

• Por supuesto, $0$ es un número, porque es un miembro de algunos conjuntos que contienen solo números (como enteros, números reales, números complejos, etc.). Si tu pregunta es "¿Es $0$ un número natural?", es controversial. En algunas definiciones, $0$ es un número natural, pero en algunas no. Los matemáticos no tienen un acuerdo sobre eso, pero estoy con los que no lo aceptan como un número natural, porque algunos teoremas que son satisfechos por todos los números naturales no son satisfechos por $0$.

Answer 3

No. Sus factores no son solo 1 y sí mismo, sino cualquier número y sí mismo.

Answer 4

Cero no es un número primo. Por definición, un número primo tiene que ser mayor que $1$.