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¿Es cero un número primo?

¿Es el cero un número primo?

Cuando se habla de números primos, parece que los ejemplos dados $(2,3,5,7,11,13,...)$ tienen la propiedad de que no tienen factores menores que ellos mismos y mayores que uno. Pero $0$ también tiene esta propiedad, ¿entonces es primo? Si no, ¿por qué no?

¿El cero es impar o par?

Cuando se habla de números pares, parece que los ejemplos dados $(2,4,6,8,...)$ tienen la propiedad de que, al dividirlos por $2,$ tienen un cociente distinto de cero y un resto cero; los números impares $(1,3,5,7,...)$ tienen un cociente distinto de cero y un resto de $1.$ Entonces, ¿el $0$ es impar? ¿par? ¿ni impar ni par?

¿El cero es un número?

He escuchado que todo número es o impar o par, pero si el $0$ no es ni impar ni par, ¿significa que ni siquiera es un número?

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Cero no es primo. Sin embargo, el ideal $\langle 0 \rangle$ es un ideal primo.

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@Lisa: No siempre es cierto. Es un ideal primo solo en anillos sin divisores de cero.

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0 es par. Cuando divides 0 por 2, el resto es 0. No puedo entender en absoluto por qué piensas que el resto en la división de 0 por 2 es 1. No puedo entender cuál es tu pregunta. No puedo entender cuál es tu confusión. ¿Sería posible que me digas en un comentario cuál es tu proceso de pensamiento que te lleva a la confusión? ¿Cómo piensas? ¿Cuál es tu idea sobre cómo deducir afirmaciones de otras afirmaciones relacionadas con este problema?

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Cero no es primo, ya que tiene más de $2$ divisores.

Cero es par, ya que $0 = 2 \cdot 0$, y $0$ es un número entero.

Si usamos "número" en prácticamente cualquiera de los sentidos habituales (entero, número real, número complejo), sí, cero es un número.

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Querido @Bongers: No estoy en desacuerdo con la observación en la primera línea, pero en casi todas las fuentes, los números primos están definidos como diferentes de cero, y creo que eso es más importante que cualquier cosa que puedas decir sobre los divisores. No estoy sugiriendo que necesites cambiar algo: solo quería llamar la atención de los futuros lectores sobre esto. ¡Saludos!

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@rschwieb Encuentro la definición de números primos como no nulos una razón excepcionalmente aburrida para explicar por qué cero no es un número primo. Implica que "cero no es un número primo porque alguien lo definió así", lo cual no es cierto. Cero no es un número primo porque tiene más de dos divisores, y esto permite a las personas definirlo de forma correcta.

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@user1729 Estéticamente estoy totalmente de acuerdo contigo :) Simplemente estaba declarando la realidad de la situación impresa. Dado que la definición "real" de primo requiere que excluyas el cero, imagino que la condición "distinta de cero" aparece en la definición de la "escuela primaria" como un artefacto, y la mayoría simplemente no se da cuenta de esta conveniencia posible con su definición. Lo que me molesta más es el hecho de que tantos textos de geometría insistan en que un trapecio tenga exactamente dos lados paralelos...

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Ivan Andrus Puntos 596
  • Cero no es un número primo ya que los números primos están definidos para enteros mayores que 1.

  • Cero es un número par. Definición de número par con aritmética modular:

$\forall x\in \mathbb{Z},\, x$ es par si y solo si $x\equiv 0 \pmod 2$

Dado que $0$ satisface la definición, entonces es un número par.

  • Por supuesto, $0$ es un número, porque es un miembro de algunos conjuntos que contienen solo números (como enteros, números reales, números complejos, etc.). Si tu pregunta es "¿Es $0$ un número natural?", es controversial. En algunas definiciones, $0$ es un número natural, pero en algunas no. Los matemáticos no tienen un acuerdo sobre eso, pero estoy con los que no lo aceptan como un número natural, porque algunos teoremas que son satisfechos por todos los números naturales no son satisfechos por $0$.

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No es exactamente "controvertido" si $0$ es un número natural. Más bien, sucede que cualquier convención puede ser conveniente según el contexto. En análisis, generalmente excluyes el $0,$ para poder reemplazar $\varepsilon > 0$ por $1/n$ para un número natural $n.$ Mientras que en matemáticas discretas, probabilidad discreta e informática sería muy inconveniente excluir el $0.$

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Bennett Gardiner Puntos 2841

No. Sus factores no son solo 1 y sí mismo, sino cualquier número y sí mismo.

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Arthur Puntos 4941

Cero no es un número primo. Por definición, un número primo tiene que ser mayor que $1$.

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