Diagrama de cuerpo libre para dos masas en un plano inclinado con fricciones

Question

Estoy un poco confundido sobre los diagramas de cuerpo libre en planos inclinados con fricciones.

Considere la situación de la imagen, en la que $A$ y $B$ se deslizan por un plano inclinado y quiero encontrar una fuerza (la de color gris) que haga que tengan una velocidad constante (es decir, que equilibre todas las demás fuerzas que actúan).

Hay fricción estática entre $A$ y $B$ y la fricción cinética entre $B$ y el avión (no he dibujado esta última fuerza, porque lo tengo bastante claro).

En efecto, se trata de fricciones estáticas, ¿cuáles son las fuerzas de las fricciones estáticas en esta situación?

En primer lugar hay fuerzas que actúan sobre las dos masas y que son debidas a sus pesos

$F(A)=m_Ag Sin(w)$ * (la fuerza en rojo) es la componente del peso de $A$ paralela al plano inclinado

$F(B)=m_B g Sin(w)$ (la fuerza en azul claro) es la componente del peso de $B$ paralela al plano inclinado

*Por cierto, es la expresión de $F(A)$ ¿correcto? ¿Debería ser $(m_A+m_B) g Sin(w)$ (ya que el peso de $B$ empuja $A$ )?

¿Cada una de estas dos fuerzas implica un par de reacción de acción en la superficie entre $A$ y $B$ debido a la fricción estática, ya que $B$ no se mueven con respecto a $A$ y tampoco $A$ se mueve con respecto a $B$ ? ¿O el par acción-reacción es sólo uno?

En la imagen he puesto en verde y en morado las fuerzas que creo que son debidas al rozamiento. Como $F(A)$ haría $A$ deslizamiento con respecto a $B$ hay dos fuerzas (que he llamado $f(A)$ ), en color púrpura actuando sobre $B$ y $A$ con direcciones opuestas. Pongo entonces dos fuerzas $f(B)$ en verde, debido a que $F(B)$ haría $B$ deslizamiento con respecto a $A$ .

He intentado resolver el ejercicio de esta manera pero no es correcto, y probablemente me estoy perdiendo algo.

¿Puede alguien ayudarme a entender cuáles son las fuerzas debidas a la fricción que actúan en esta situación?

Answer 1

Si los bloques no se deslizan entre sí, puedes tratarlos como un solo bloque.
Si se mueven a velocidad constante cuesta abajo, la componente de su peso combinado cuesta abajo debe ser igual a la fuerza de fricción cinética cuesta arriba. La fuerza de fricción cinética dependerá de la fuerza de reacción normal entre los dos bloques y la pendiente.

Si no quiere que el bloque superior se deslice, debe hacer que la componente del peso del bloque superior en la pendiente sea menor o igual que la fuerza de fricción estática máxima entre el bloque superior y el bloque inferior.

Aquí están los diagramas de cuerpo libre sin las pesas resueltas

Answer 2

Por cierto, ¿es la expresión de $F(A)$ ¿correcto?

Sí. Si $F(A)$ es el componente paralelo de $A$ 's peso, entonces sólo $A$ debe incluirse en la expresión. Sólo si se desea el peso-componente de todo el sistema (ambas cajas como si fueran una sola) se debe utilizar la masa total.

¿Cada una de estas dos fuerzas implica un par de reacción de acción en la superficie entre $A$ y $B$ debido a la fricción estática, ya que $B$ no se mueven con respecto a $A$ y tampoco $A$ se mueve con respecto a $B$ ?

No, no son los pesos los que provocan un par de fuerzas de acción/reacción. Bueno, por supuesto que lo hacen, pero no en las cajas.

La 3ª ley de Newton, a la que te refieres, dice que si un objeto aplica una fuerza, él mismo se ve afectado por la misma fuerza en sentido contrario. El peso sobre $A$ es ejercida por la Tierra . Así que mientras $A$ es arrastrado hacia abajo por el peso, la Tierra se tira hacia arriba. Tienes razón en que siempre hay un par de fuerzas de acción/reacción, pero esto no tiene nada que ver con la otra caja.

Es más bien la fricción debería mencionar. Porque mientras $B$ ejerce la fricción sobre $A$ entonces $A$ ejerce la misma fuerza pero en sentido contrario sobre $B$ . La fricción siempre será un par de fuerzas en las superficies que se tocan. Y tal vez eso es también lo que realmente quería decir.

¿Puede alguien ayudarme a entender cuáles son las fuerzas debidas a la fricción que actúan en esta situación?

De su explicación al dibujo considera la fricción en dos partes: Escribes que $A$ ejerce la fricción sobre $B$ y que $B$ también ejerce una fricción sobre $A$ . Esto es correcto. Pero luego dices que cada uno de estos dos tiene una contraparte opuesta. Esto no es correcto.

Ellos son ya las dos contrapartes ¡! El rozamiento en una caja es igual al rozamiento en la otra (en sentido contrario), y juntos constituyen el par de fuerzas de acción/reacción.

Esto significa que debe eliminar las flechas verdes y mantener sólo las moradas (o viceversa).

Tras eliminarlas, el diagrama de fuerzas es correcto en la dirección paralela (asumo que la pendiente es suave y sin rozamiento), y puedes volver a probar con la 1ª ley de Newton para encontrar el valor del rozamiento estático.