Definición de energía cinética sin la segunda ley de Newton

Question

Tal y como yo lo veo, la definición de energía cinética $$T= {1\over2} m u^2 \text { where $ u<<c $}$$ viene utilizando la definición de trabajo $$W= {\int F\cdot\ dx }$$ y utilizamos para el significado de F(fuerza) la Segunda Ley de Newton: $$F={dp\over dt}=ma$$

¿He entendido bien que la energía cinética a partir de este punto se convierte en un vínculo de conexión entre la mecánica newtoniana, la mecánica teórica (Lagrange, Hamilton) y la relatividad?

Si es así, esta es la pregunta: ¿Puede haber una definición de energía sin la ley de Newton?(me parece que utilizar la ley de newton no es erróneo sino extraño al punto de vista que viene con la mecánica teórica. Quedamos de alguna manera atados a una definición de energía cinética asociada a una ley que hace de la masa algo un poco más fundamental de digamos la carga-por fundamental quiero decir que algo sin masa, Newton dice que no puede moverse ni tener ningún tipo de interacción. Pero si la carga es otra forma de interacción -a través de los campos o potenciales electromagnéticos- no deberíamos buscar la posibilidad de definir la energía cinética a través de la carga. ¿Qué sería entonces de los potenciales? ¿Y por qué la masa en la ley de Newton?).

Gracias.

PD:si alguien tiene alguna recomendación para seguir estudiando, puede sugerirla.

Answer 1

Puedes definir la energía cinética como quieras. Mientras sean coherentes entre sí, las definiciones son tuyas.

Por ejemplo, puede tomar $$T = \frac{1}{2}m v^2 \, ,$$ como definición y utilizarla para probar La ley de Newton al exigir la conservación de la energía, $$ \frac{dE}{dt} = \frac{dT}{dt} - \frac{dW}{dt} = m v a - F v = 0\, .$$

Si quieres una respuesta menos tonta, puedes usar la definición relativista $$ T = \sqrt{p^2 c^2 +m^2 c^4} \, ,$$ ( $c$ es la velocidad de la luz.) que sigue siendo válida para $m=0$ .

Sobre tu paréntesis: No debería molestarte que la masa tenga un lugar especial en las leyes de la física en comparación con la carga eléctrica, por ejemplo. Es cierto que en la física clásica la masa es la carga gravitatoria, pero es también (y más importante) una medida de la inercia de las cosas. La segunda ley de Newton, $F = m a$ nos dice que se necesita más fuerza para acelerar objetos pesados. Esto no tiene nada que ver con las interacciones gravitacionales. Véase este puesto.