Longitud de un segmento

Question

En un curso que estoy siguiendo, el instructor define un subconjunto de los números naturalesm $\mathbb{N}$ como: $$J_n=\{1,2,\ldots,n\}$$ donde $J_n$ se define como un segmento de $\mathbb{N}$ . Luego, hace la siguiente declaración:

Toma 2 segmentos $J_m$ y $J_n$ . $J_m\approx J_n \text{ iff } m=n$ . Aquí, $\approx$ corresponde a la equivalencia numérica de los conjuntos. ¿Qué es lo que $m=n$ ¿se refiere a este caso? ¿Significa que la secuencia es de los mismos números exactamente? Si se considera: $$J_m=(10,11,\ldots,n+9)$$ y $J_n$ como antes, seguimos teniendo equivalencia numérica, pero $m\neq n$ . ¿Qué significa exactamente un "segmento" en este caso? ¿La longitud de la secuencia o la propia secuencia?

Answer 1

Normalmente los segmentos se definen como conjuntos $I$ de números tal que para cada $a,b\in I$ , si $a<c<b$ entonces $c\in I$ .

Mi interpretación de la reclamación es que el $J_n$ se definen como segmentos no arbitrarios de longitud $n$ sino el segmento concreto que comienza en $0$ .

Entonces la afirmación es que los segmentos que comienzan en $0$ y que tienen la misma longitud terminan en el mismo número, lo cual es perfectamente razonable.