Probabilidad de rodar $111, 222, 333, 444, 555, 666$ en ese orden

Question

¿Cuáles son las probabilidades de sacar triples con $3d6$ así: $111, 222, 333, 444, 555$ y $666$ perfectamente en una fila? Sé que la probabilidad de sacar triples seguidos sin ningún orden específico es $36^3 = 1/46656$ . Pero no sé cómo calcularlo cuando el orden importa.

Answer 1

$$ \left(\frac{1}{6}\right)^{18} $$

Tienes que acertar 18 dados, cada uno con $\frac{1}{6}$ probabilidad.

Answer 2

La probabilidad de un triplete específico es $\frac{1}{216}$ . Dado que se requieren seis triples específicos en una fila, la probabilidad es $$ \frac{1}{6^{18}} $$

Answer 3

Las respuestas anteriores son correctas, pero quizás la forma más sencilla de considerarlo es que al lanzar el conjunto de triples que sugieres en un orden específico, DEBES obtener la siguiente secuencia: 111222333444555666-nada más será suficiente. Esto equivale a lanzar un dado, dieciocho veces, y obtener exactamente el número que necesita cada vez. La probabilidad de obtener el número que necesitas en una tirada determinada es $\frac{1}{6}$ (asumiendo que el dado es justo) por lo que la probabilidad global (asumiendo que las tiradas son independientes) es: $$ \large \underbrace{\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\ldots\cdot\frac{1}{6}}_{18\;\textrm{times}} $$ o $$ \left(\frac{1}{6}\right)^{18} $$