Grupo fundamental del esqueleto del cubo colapsado

Question

Tengo problemas para resolver este ejercicio.

Dejemos que $C=[0,1]^3$ sea el cubo estándar en $\mathbb{R}^3$ Y que $X$ sean las aristas. Ahora debería calcular el grupo fundamental de $Y$ donde $Y$ se obtiene colapsando las 3 aristas de $X$ con una extremidad en el origen a un punto.

Intenté usar van Kampen pero no sé qué conjunto abierto considerar.

Answer 1

Tenemos una homotopía $H_t([(x,y,z)])=[(tx,ty,tz)]$ entre $\operatorname{id}_Y$ y $pt$ es decir, $Y$ es contraíble. Así que $\pi_1(Y)$ es trivial.

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Editar : OP aclaró que era $X/\sim$ en lugar de $C/\sim$ . En este caso, $\pi_1(X/\sim)=\pi_1(X)=\pi_1(S^2-\text{ 6 points})$ es el grupo libre sobre 5 generadores.