El número de formas en que se forma un equipo con al menos una mujer

Question

De un grupo de 8 hombres y 4 mujeres hay que formar un equipo de 5 que incluya al menos una mujer.

Lo que he hecho:
El número de formas de seleccionar una mujer es 4 Y El número de formas de seleccionar a los 4 miembros restantes es C(11,4), ya que ahora quedan 11 personas y no hay ninguna otra restricción/condición para su selección
Total de formas de seleccionar el equipo= 4*C(11,4)=1320
Pero la respuesta dada en mi libro de texto es 736
¿Puede alguien explicar qué es lo que está mal en mi enfoque y cuál es la forma correcta de hacerlo?
Gracias de antemano :)

Answer 1

Has contado cualquier equipo con más de una mujer más de una vez. Por ejemplo, considere un equipo con las cuatro mujeres y uno de los hombres, digamos $W_1,W_2,W_3,W_4$ y $M$ : has contado esto una vez con $W_1$ como la mujer elegida inicialmente, una vez con $W_2$ como la mujer inicialmente elegida, y así sucesivamente, por lo que has contado $4$ tiempos.

El enfoque fácil es contar los equipos que contienen no mujer y restarlo del número de equipos posibles:

$$\binom{12}5-\binom85=792-56=736\;.$$