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Relaciones transitivas y reflexivas $$ \begin{array}{lcccccc}&\text{Symmetric} &\text{Antisymmetric} & \text{Connex} & \text{Well-founded} &\text{Has joins} & \text{Has meets} \\ \text{Equivalence relation}& ✓ &✗ &✗ &✗ &✗ &✗ \\ \text{Preorder (Quasiorder)}& ✗ &✗ &✗ &✗ &✗ &✗\\ \text{Partial order}& ✗ &✓ &✗ &✗ &✗ &✗\\ \text{Total preorder}& ✗ &✗ &✓ &✗ &✗ &✗\\ \text{Total order}& ✗ &✓ &✓ &✗ &✗ &✗\\ \text{Prewellordering} & ✗ &✗ &✓ &✓ &✗ &✗\\ \text{Well-quasi-ordering} &✗ &✗ &✗ &✓ &✗ &✗\\ \text{Well-ordering} &✗ &✓ &✓ &✓ &✗ &✗\\ \text{Lattice} &✗ &✓ &✗ &✗ &✓ &✓\\ \text{Join-semilattice} &✗ &✓ &✗ &✗ &✓ &✗\\ \text{Meet-semilattice} &✗ &✓ &✗ &✗ &✗ &✓\\\end{array}$$
Las funciones, son simplemente un tipo de relación con cada entrada en su subconjunto de entrada, relacionada con exactamente 1 salida. etc. Si 2 o más entradas se relacionan a través de la función con la misma salida, la función es suprayectiva. Una operación es una función que relaciona un conjunto de n-tuplas (de un producto cartesiano) con otro conjunto de salidas. La relación "está conectada a" surge en la teoría de grafos. "es la inversa multiplicativa de" aparecerá en la teoría de anillos. etc. muy pocas cosas no pueden convertirse en teoría de conjuntos en las matemáticas superiores, eso significa que muchas cosas son relaciones. Incluso las propiedades de las operaciones binarias se pueden expresar en términos de relaciones. La conmutatividad, es simplemente una declaración de n-tuplas relacionadas como (a,b) y (b,a) siendo relacionadas por "es equivalente sin orden a" dando la misma salida cuando la operación es aplicada.
