Radiación Hawking analógica

Question

Me confunde la mayoría de las discusiones sobre analógico radiación Hawking en fluidos (ver, por ejemplo, el reciente resultado experimental de Weinfurtner et al. Phys. Rev. Lett. 106, 021302 (2011) , arXiv:1008.1911 ). El punto de partida punto de partida de estas discusiones es la observación de que la ecuación de movimiento para las fluctuaciones alrededor de soluciones estacionarias de la ecuación de Euler tienen la misma estructura matemática que la ecuación de onda en el espacio curvo (hay una métrica de fluido $g_{ij}$ determinado por el flujo de fondo). Esta métrica de fondo puede tener horizontes sónicos. Los horizontes sónicos pueden caracterizarse por un gravedad superficial $\kappa$ y la temperatura Hawking analógica $T_H \sim \kappa\hbar/c_s$ .

Mis principales preguntas son las siguientes: ¿Por qué $T_H$ ¿es relevante? Las correcciones del flujo de Euler no están determinadas por cuantificando pequeñas oscilaciones alrededor del flujo clásico. En cambio, la hidrodinámica es una teoría efectiva, y correcciones surgen de términos de orden superior en la expansión de la derivada (los términos Navier-Stokes, Burnett, super-Burnett), y de las fluctuaciones térmicas. Las fluctuaciones térmicas están gobernadas por una teoría hidroeléctrica linealizada con fuerzas de Langevin, pero la fuerza de los términos de ruido se rige por la temperatura física, no por la constante de Planck.

Una cuestión práctica es: en la práctica $T_H$ es muy pequeño (porque es proporcional a $\hbar$ ). ¿Cómo se puede pretender medir la radiación térmica a una temperatura $T_H << T$ ?

Answer 1

Las condiciones para la existencia del efecto Hawking se describen en términos clásicos, es decir, se necesita

1) Una métrica de firma Lorentz

2) Un horizonte (dado, por ejemplo, por espacio que fluye hacia un BH más rápido que la velocidad de la luz, o un fluido que fluye aguas abajo más rápido que la velocidad del sonido)

3) Gravedad superficial en el horizonte

Estas condiciones se aplican entonces a un campo cuántico que satisface una ecuación de onda (por ejemplo, el campo de Klein Gordon en el espaciotiempo). El análisis estándar procede tratando las trayectorias de los fotones como geodésicas nulas (aproximación eikonal). El análogo acústico de esto es que las ondas sonoras (cuyas excitaciones cuánticas son fonones) siguen geodésicas nulas en la métrica acústica lorentziana. Así que mi opinión es que la razón de la presencia de la constante de Planck en la expresión de la temperatura de Hawking en el caso acústico es que están tratando la radiación de Hawking en el campo de los fonones (cuánticos).

Sí, es cierto, Visser dice

un horizonte de sucesos acústico emitirá radiación Hawking en forma de un baño térmico de fonones a una temperatura

$$kT_H=\frac{\hbar g_H}{2\pi c} $$

Aquí $g_H$ es la gravedad de la superficie acústica y $c$ es la velocidad del sonido

Answer 2

Recuerdo haber asistido a un seminario de Unruh hace unos meses y me surgió la misma pregunta. Por lo que recuerdo, enfatizó que en estos análogos hidrodinámicos de los agujeros negros, el flujo no está cuantizado, es un fluido clásico, y todo es clásico y que el agujero tonto se comporta como un amplificador cuántico que emite ruido cuántico desde el Horizonte. Los cálculos indican que el espectro de estos fonones salientes debe ser "térmico" (como en el caso de los agujeros negros) y se le puede asociar una pequeña temperatura. Yo no llamaría a esta temperatura "cuántica", aunque sea proporcional a $\hbar$ ya que puede determinarse completamente a partir de los atributos clásicos del fluido (velocidad del flujo, propiedades adiabáticas del fluido, etc.) que pueden medirse clásicamente. La aparición de $\hbar$ se supone que es una consecuencia de la amplificación cuántica del "campo de fonones" cerca del Horizonte.

Mirando el documento experimental no veo por ningún lado una medición directa de la temperatura. No meten un termómetro en la corriente de agua (por razones obvias). Sólo comprueban que el agujero tonto parece tener un "carácter térmico" al actuar sobre las ondas superficiales. Se limitan a medir la amplitud de las ondas entrantes y salientes y comprueban que sus cocientes al cuadrado siguen la distribución de Boltzmann en la frecuencia que concuerda con la radiación de Hawking.