¿Cuál es la relación entre los niveles de energía del átomo de hidrógeno en la solución de Bohr y la solución de Dirac?

Question

En la solución de Dirac para el átomo de hidrógeno, los niveles de energía se calculan como positivos

\begin{equation} E=\frac{mc^{2}}{R(t)\sqrt{1+\frac{z^{2}\alpha^{2}}{\left(n+\sqrt{\left(j+\frac{1}{2}\right)^{2}-z^{2}\alpha^{2}}\right)^{2}}}} \end{equation}

mientras que en el modelo de Bohr los niveles de energía son negativos

\begin{equation} E=\frac{-Ze^{2}}{8\pi\epsilon_{0}r} \end{equation}

¿Cómo se relacionan estas dos cosas?

Answer 1

El $E$ en su expresión es la cantidad calculada mediante el operador $i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$ , por lo que es la energía total. Como $n \rightarrow \infty$ esta energía $E$ va a la energía de reposo del electrón $m_ec^2$ como era de esperar. Para los finitos $n$ la energía es menor que $m_ec^2$ siendo la diferencia la energía de enlace del electrón.

Para comparar el Dirac $E$ con las energías de Bohr sólo hay que restar $m_ec^2$ .

Answer 2

Yo mismo he encontrado la respuesta ici

Energía en el modelo de Dirac $E_d$ se relaciona con la energía en el modelo de Bohr $E_b$ como

$E_b \approx E_d - m_ec^2$

donde $m_e$ es la masa del electrón y $c$ es la velocidad de la luz. La respuesta anterior no es útil.