Dicha prueba tendría que ser no perturbativa, debido a la probable renormalizabilidad perturbativa de la supergravedad máxima. Además, si se pasa al límite de la teoría matricial, se puede describir la física de las cuerdas con lo que son esencialmente partículas puntuales (aunque sus separaciones mutuas son no conmutativas). Por lo tanto, no está claro qué es lo que estarías demostrando exactamente.
Creo que es mejor pedir un argumento convincente de que la física de la gravedad requiere una terminación de la teoría de cuerdas, en lugar de una prueba matemática, que de todas formas estaría llena de suposiciones implícitas. Los argumentos que la gente da en la literatura no son los mismos que las razones personales por las que creen en la teoría, normalmente son sólo historias inventadas para que suenen persuasivas a los estudiantes o al público en general. Se desmoronan bajo el escrutinio. Las verdaderas razones adoptan la forma de una historia de conversión, y son mucho más subjetivas, y mucho menos persuasivas para todo el mundo, excepto para quien las cuenta. Aun así, creo que una historia de conversión es la única forma honesta de explicar por qué se cree en algo que no se ha establecido experimentalmente de forma concluyente.
Algunas historias famosas de conversión son:
- Scherk y Schwarz (1974): Creían que el bootstrap de la matriz S era una ley fundamental de la física, y se convencieron de que el bootstrap tenía solución cuando construyeron proto-supercuerdas. Una teoría de la matriz S no deja realmente espacio para añadir nuevas interacciones, como quedó claro a principios de los años setenta con las condiciones de consistencia de las cuerdas, así que si fuera una teoría fundamental de las interacciones fuertes solamente, ¿cómo se acoplaría al electromagnetismo o a la gravedad? La única manera es que los gravitones y los fotones aparezcan como ciertos modos de cuerda. Scherk entendió cómo la teoría de cuerdas reproduce la teoría de campos, por lo que entendió que las cuerdas abiertas dan fácilmente campos gauge. Cuando ellos y Yoneya comprendieron que la teoría requiere un gravitón perturbativo, se dieron cuenta de que no podía ser una teoría de hadrones, sino que debía incluir todas las interacciones, y la compactación gravitatoria da sentido a las dimensiones extra. Afortunadamente, se dieron cuenta de esto en 1974, justo antes de que la teoría de la matriz S fuera desterrada de la física.
- Ed Witten(1984): En Princeton en 1984, y en toda la Costa Este, el bootstrap de Chew era tan tabú como la fusión fría. El bootstrap era la nueva física tautológica sin contenido de Berkeley, y estaba justificadamente muerto. Pero una vez que Ed Witten comprendió que la teoría de cuerdas cancela las anomalías gravitacionales, esto fue suficiente para convencerle de que era viable. Era consciente de que la supergravedad no podía conseguir materia quiral en una compactificación suave, y le costaba mucho encajar buenos grupos de gran unificación. La cancelación de anomalías es una restricción no trivial, significa que la teoría funciona de forma consistente en los instantones gravitacionales, y es difícil imaginar una razón por la que debería hacerlo a menos que sea consistente de forma no pertubada.
- Todos los demás(1985): una vez que vieron que Ed Witten estaba a bordo, decidieron que debía estar bien.
Estoy exagerando, por supuesto. El descubrimiento de las cuerdas heteróticas y las compactificaciones de Calabi Yau fue importante para convencer a otras personas de que la teoría de cuerdas era fenomenológicamente viable, lo cual era importante. En la Unión Soviética, estoy bastante seguro de que Knizhnik creía que la teoría de cuerdas era la teoría del todo, por algunas razones profundamente desconocidas, aunque sus colaboradores no estaban tan seguros. A Polyakov le gustaban las cuerdas porque el vínculo entre la condición de dualidad y la asociatividad de la OPE, que él y Kadanoff habían demostrado que debería ser suficiente para determinar los exponentes críticos en las transiciones de fase, pero no creo que nunca se subiera del todo al carro de la "teoría del todo". Resulta incómodo tratar de contar la historia de personas que aún viven, así que dejaré de hablar de otras personas.
Mi historia de conversión
Tuvo lugar en 1999. Sé exactamente cuándo, porque estaba viendo una película terrible: "Sleepy Hollow" con Johnny Depp, y estaba aburrido, así que me puse a pensar en la física.
Crecí cerca de la Universidad de Siracusa. El departamento de física fue creado en parte por Peter Bergmann, uno de los colaboradores de Einstein, y era muy respetado por muchas cosas. Fue donde Ramond descubrió la supersimetría de la hoja del mundo y donde se elaboraron las variables de Ashtekar. Hablé mucho con Lee Smolin y me convencí de la idea de que la gravedad no podía describirse mediante una serie de perturbaciones.
La razón es a la vez más y menos profunda de lo que se suele presentar. El problema de una descripción perturbadora es que comienza con un espacio vacío y trabaja orden por orden. Pero todas las cosas paradójicas interesantes sobre la gravedad ocurren en fondos con horizontes, que están a un número infinito de gravitones de ser planos. Parecía obvio que una descripción así no podía completarse de forma no pertubada, porque empieza contando en exceso los grados de libertad a escalas pequeñas, que están limitados por los límites de entropía de los agujeros negros. (Este argumento es erróneo, pero algunas personas todavía lo creen).
Me gustó el programa de cuantificación de bucles, porque estaba más en línea con lo que debería ser la gravedad cuántica, dada la gravedad clásica. Me impresionó el hecho de que los operadores geométricos pudieran tener un espectro discreto, y la teoría parecía dar una geometría cuántica adecuada. Sigo creyendo que los bucles son interesantes, pero la teoría fundamental es la teoría de cuerdas.
Conocía el bootstrap y lo odiaba. La matriz S está definida por el más molesto de los límites. Tienes que tomar los paquetes de ondas entrantes muy separados, y descomponerlos en ondas planas, luego tienes que tomar la dispersión residual de las ondas planas de área infinita y extraer el límite finito multiplicando por los factores de área apropiados. ¿Esa es la cantidad fundamental? La matriz S en la mecánica clásica es computacionalmente intratable, esencialmente puede resolver el problema de detención con suficientes partículas, así que no hay forma real de esperar que una matriz S tenga una descripción simple sin una imagen espacio-temporal de lo que está pasando en los pasos intermedios. Las teorías de la matriz S no permiten describir la física local de ninguna manera, excepto mapeando de alguna manera los estados locales a los estados de la matriz S que los componen mediante colisiones en el pasado lejano. ¿Cómo podría ser completa esa imagen?
Leí las primeras partes de Green Schwarz y Witten, y me molestó el cuadro de cuerdas. La cuerda se movía en un espacio-tiempo no cuantificado, y se derivaba claramente de la teoría de Regge y de las ideas de bootstrap. Pensaba que la existencia de una partícula de espín 2 era una razón para rechazar la teoría de cuerdas como teoría de la gravedad--si contiene gravedad es sólo por el accidente de que el espín 2 implica gravedad. No hay ninguna razón para que el resumen de la serie respete la física del decaimiento de los agujeros negros, o resuelva las apremiantes paradojas de la gravedad semiclásica.
Decidí estudiar la teoría de cuerdas (pero no creer en ella) cuando leí "Under the Spell of the Gauge Principle" de 'tHooft. El último artículo describe un agujero negro de Schwartschild en un modelo muy poco convincente en el que oscila radialmente. Pero 'tHooft está convencido, debido a la paradoja de la información, de que estas oscilaciones describen completamente el espacio-tiempo alrededor del agujero, y las oscilaciones se parecen exactamente a un modo de una teoría de cuerdas (con una tensión imaginaria, y todo tipo de tonterías también).
Esto fue suficiente para convencerme de que existía una conexión entre la física de los agujeros negros y las cuerdas, y que las cuerdas debían considerarse como pequeños agujeros negros oscilantes (esto fue durante la revolución de la dualidad, pero entonces no seguía la literatura de cuerdas). La imagen, complementada con lo que decía Susskind por aquel entonces, era convincente: la teoría de cuerdas era una formulación de la gravedad porque la descripción de cualquier agujero negro es similar a la teoría de cuerdas.
La descripción correcta de los agujeros negros en la teoría de cuerdas se elaboró en esa época, pero aún así me molestaba el carácter S-matrix de la teoría. ¿Cómo podía ser fundamental si sólo describía estados asintóticos? (Me resulta extraño que pudiera creer en el principio holográfico y no en el principio de la matriz S durante tanto tiempo). ¿Cómo podría describir agujeros negros si ni siquiera se puede cuantificar en un fondo deSitter, o conseguir que sea adecuadamente térmica en un fondo de Unruh?
Así que decidí matar la teoría de las cuerdas. Esto fue a finales de los años 90. Pensé que daría con un principio elegante que podría verse como verdadero en la gravedad semiclásica y que descartaría por completo la teoría de cuerdas. Estuve pensando en ello durante mucho tiempo sin conseguir nada. Conocí a un estudiante de posgrado en California llamado Simeon Hellerman, y fuimos al cine. Le hablé de Einstein, y de los experimentos de pensamiento, y cosas por el estilo, y me dijo "Esas cosas sólo dan basura. ¡Mira el argumento de la pérdida de información de Hawking! (Todos sabíamos que era erróneo por la misma razón que 'tHooft y Susskind, incluso sin una demostración de AdS/CFT)" Pero he dicho, ¿y la cuantización de la carga? Entonces argumenté que las cargas deben estar cuantizadas en una teoría de la gravedad cuántica, porque se pueden formar agujeros negros que contengan la diferencia de dos cargas cualesquiera.
Pero Simeón dice: "Gran cosa. Ya sabemos que la carga está cuantizada por otras razones". Y vimos a Sleepy Hollow. Entonces pensé en cómo se puede hacer una versión cuantitativa de este argumento. Pensé en las diminutas cargas de los agujeros negros, y en cómo polarizarían la superficie, y en que los agujeros negros extremos son apenas repulsivos, y me di cuenta de que un agujero negro cargado se constiparía si no hubiera ninguna partícula cargada con carga más ligera que su masa. Se lo comenté a Simeón y le dije: "Este es un principio cuantitativo: ¡toda teoría cuántica consistente de la gravedad tiene que tener una partícula cargada más ligera que su carga! Esto matará a la teoría de cuerdas, porque no hay ninguna razón para que las cuerdas obedezcan esto. Es una restricción completamente no-perturbativa".
Estaba muy contento de que fuera a matar la teoría de las cuerdas. Simeón dijo "Encontraré un vacío de cuerdas que viole esto, y mataré tu principio". Me pareció gracioso, porque pensé que iba a matar la teoría de cuerdas.
Así que se fue a casa, y pensó en ello, y al día siguiente dice "No puedes violarlo, porque ...inserta cosas complicadas aquí... y ....inserta cosas complicadas aquí... Ahora me doy cuenta de que nuestro principio es cierto". Me molestó que sus complicadas cosas funcionaran, porque quería acabar con la teoría de cuerdas. Sólo uno o dos años después me di cuenta de qué cosas complicadas había dicho (hablaba de los duales T y los duales S).
Pero al entender por qué la teoría de cuerdas no viola este límite, tuve una epifanía. La cuerda es un agujero negro, por lo que es imposible demostrar que falla por la formación de agujeros negros y la evaporación. Las leyes de la emisión de la lámina del mundo no son más que leyes ya cuánticas de la radiación extrema de Hawking. Entonces todas las dualidades de la teoría de cuerdas son requeridas por la holografía, y la teoría de la matriz S es sólo el límite del espacio plano de todo esto.
Esto fue suficiente para convencerme de que la teoría de cuerdas era una teoría consistente de la gravedad cuántica. Es imposible que obedezca a la desigualdad masa/carga si no lo es. Una vez que entendí esto, me deprimí, porque sentí que toda la física acababa de ser esencialmente resuelta por Banks Fischler Susskind y Shenker, y Maldacena.
El principio holográfico significa que la misma teoría tiene que ser matemáticamente expresable de diez mil maneras diferentes, cada una de las cuales corresponde a algún agujero negro extremo. Esta propiedad es tan restrictiva, que es imposible de satisfacer, excepto por el hecho de que la teoría de cuerdas la satisface. No hay ninguna posibilidad de que exista otra teoría consistente de la gravedad cuántica, es demasiado inverosímil que se pueda satisfacer la restricción de que la misma teoría sea dual a un bazillón de otras formulaciones de menor dimensión.
Así que me convertí en un creyente de la teoría de cuerdas, por la sencilla razón de que el mundo es holográfico, y la teoría de cuerdas es obviamente la única forma coherente de respetar la holografía. Creo que mi historia es típica de mi generación. Esta es la verdadera razón por la que la gente se empeña en que debe ser correcta, sin pruebas experimentales (aunque eso estaría bien）。
