¿Es posible una "tercera cuantificación"?

Question

• Mecánica clásica: $t\mapsto \vec x(t)$ el mundo está descrito por las trayectorias de las partículas $\vec x(t)$ o $x^\mu(\lambda)$ es decir, el vector de Hilbert es la función de coordenadas de la partícula $\vec x$ (o $x^\mu$ ), que luego se proyecta en el espacio parametrizado por la "coordenada" tiempo $t$ o el parámetro relativista $\lambda$ (que no es necesariamente monótono en $t$ ).
  Interpretación: Para cada valor del parámetro, se describe la coordenada de una partícula.
  Determinista: La propia posición de la partícula
• La mecánica cuántica: $x^\mu\mapsto\psi(x^\mu)$ (a veces llamado "el primera cuantificación ") produce La mecánica cuántica donde el vector de Hilbert es la función de onda (siendo un campo) $|\Psi\rangle$ que se proyecta, por ejemplo, en un espacio de coordenadas para que los parámetros sean $(\vec x,t)$ o $x^\mu$ .
  Interpretación: Para cada coordenada, el campo cuántico describe la densidad de carga (o la probabilidad de medir la partícula en esa posición si te quedas con la teoría no relativista).
  Determinista: La función de onda
  No determinista: La posición de la partícula
• Teoría Cuántica de Campos : $\psi(x^\mu)\mapsto \Phi[\psi]$ (llamado segunda cuantificación a pesar de que ahora el campo de ondas está cuantificado, no las coordenadas por segunda vez) básicamente da un funcional $\Phi$ como vector de Hilbert proyectado en el espacio de campo cuántico parametrizado por las funciones de onda $\psi(x^\mu)$ .
  Interpretación: Para cada función de onda posible, el (hasta donde yo sé, sin nombre) $\Phi$ describe algo así como la probabilidad de que esa función de onda ocurra (lo siento, no sé cómo formularlo mejor, no es realmente una probabilidad). Un efecto es, por ejemplo, la generación de partículas, por lo que la noción "partícula" es sospechosa ahora
  Determinista: El funcional $\Phi$ No determinista: la función de onda $\psi$ y la posición de la "partícula"

Ahora, ¿podría haber una tercera cuantificación $\Phi[\psi(x^\mu)] \mapsto \xi\{\Phi\}$ ? ¿Qué significaría? ¿Y qué pasa con la cuarta, quinta, ... cuantificación? ¿O la segunda cuantificación es algo definitivo?

Answer 1

La segunda cuantización es una forma de refundir las cosas. La segunda cuantización define campos sobre el espacio de Fock, de modo que las antiguas ondas son ahora parámetros de amplitudes de campo. He oído llamar a la teoría de cuerdas "tercera cuantización", pero en mi opinión se trata probablemente de un abuso del lenguaje. En su momento, cuando se consideraron por primera vez las membranas, se planteó el término de cuarta cuantización unas cuantas veces, aunque creo que más bien en broma.

Al final todo es sólo cuantificación, y Weinberg probablemente tiene razón al ignorar el orden numérico de la cuantificación. Escribir la QM no relativista según $a$ y $a^\dagger$ se llama segunda cuantificación por algunos, pero en realidad no ha cambiado mucho.

Answer 2

Por lo que tengo entendido, la teoría de cuerdas es la cuantización de una teoría cuántica de campos conforme, tratada como una teoría clásica - aparentemente de la misma manera que un campo cuántico espinor es la cuantización de la partícula de Dirac, tratada como un campo clásico. Por tanto, es un ejemplo destacado de tercera cuantización.

Answer 3

Hay un artículo bastante interesante en el que utilizan un truco que llaman "Tercera Cuantización" para estudiar sistemas fermi abiertos.

http://iopscience.iop.org/1367-2630/10/4/043026 (¡en acceso abierto, nada menos!)

No es exactamente lo que tienes en mente, pero como se ilustra claramente en todas estas otras respuestas, la "tercera cuantización" no es realmente canónica entre los físicos.

Answer 4

El 3er Quant no sólo es posible, sino que ahora se está empleando para desarrollar una teoría cuántica del Multiverso. Inventado hace 60 años por Nambu, se empleó por primera vez en la teoría de cuerdas (Strominger), como algo necesario para describir el cambio de topología, en analogía con el 2º quant, que se utiliza para explicar la creación/aniquilación de partículas.