¿Cómo saber si un grupo es el grupo fundamental de un complemento de nudo y, en caso afirmativo, cómo reconstruir el nudo original a partir de él?

Question

La siguiente pregunta encuentra el nudo de un grupo fundamental dado.

Detectar un nudo a partir de su grupo fundamental

Sin embargo mi pregunta está orientada a verificar de forma general si un grupo cualquiera es el grupo fundamental de un nudo. Y si lo es, cuál sería el proceso para reconstruir el nudo a partir de su grupo fundamental dado.

Answer 1

Por el Teorema de Adian-Rabin No existe ningún algoritmo para averiguar si un grupo finitamente presentado es un grupo de nudos: ser un grupo de nudos es una propiedad abstracta, hay grupos de nudos (digamos, $\mathbb Z$ ), y hay grupos finitamente presentados que no pueden incrustarse en un grupo de nudos (véase, por ejemplo, la proposición 1.1 aquí ).