Resolver para $x$ : $(x+0.6)^2 = 1.4x^2$

Question

Soy muy terrible en algunos aspectos del álgebra y me gustaría preguntar cómo resolver este problema (En realidad es sólo una pequeña parte de un problema de física más grande). He buscado las leyes de los exponentes y por lo que veo no puedo separar fácilmente el $x$ de la $0.6$ . En este punto estoy bastante confundido y agradecería un enfoque paso a paso:

Resolver para $x$ :

$$(x+0.6)^2 = 1.4x^2$$

Answer 1

$$(x+0.6)^2 = 1.4x^2$$ $$x^2+1.2x+0.36=1.4x^2$$ $$-0.4x^2+1.2x+0.36=0$$

Ahora utiliza la fórmula ABC para resolver x.

Answer 2

Puedes empezar tomando la raíz cuadrada de cada lado de la ecuación. $$\sqrt{(x + 0.6)^2} = \sqrt{1.4x^2} =(x+0.6) = \sqrt{1.4}x$$

Entonces resuelve para $x$ y evaluar:

$$(\sqrt{1.4} - 1)x = 0.6 \implies x = \dfrac{0.6}{\sqrt{1.4} - 1} \approx 3.275$$

Tenga en cuenta que este método sólo le da la solución positiva para $x$ (también hay una solución negativa), pero sospecho que, dada la solución que ya tienes, es la única aplicable dado el contexto físico del problema.

---

El enfoque alternativo (y matemáticamente más sólido) es expandir el término del lado izquierdo y resolver la ecuación cuadrática resultante:

$$ \begin{align} (x+0.6)^2 &= 1.4x^2\\ \\ x^2+1.2x+0.36 &=1.4x^2\\ \\ -0.4x^2+1.2x+0.36&=0 \end{align} $$

Ahora, puede utilizar el fórmula cuadrática para obtener la solución positiva y la solución negativa: $x \approx -0.275$ y $x\approx 3.275$ .

Answer 3

$$(x+0,6)^{2}=1,4x^2$$ $$x^2+1,2x+0,36=1,4x^2$$ $$0,4x^2-1,2x-0,36=0$$ $$0,4(x^2-3x-9)=0$$ $$x^2-3x-9=0$$

entonces obtenemos $x=\frac{3+3\sqrt{5}}{2}$ o $x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$

creo que puede ser una respuesta sin calcular el valor de aproximación

Answer 4

$(x+0.6)^2 = 1.4x^2$ no es realmente una ecuación cuadrática porque $a^2=b^2$ si $a=\pm b$ ya que $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

Por lo tanto, desde $(x+0.6)^2 = 1.4x^2$ obtenemos $x+0.6 = \pm \sqrt{1.4}\,x$ y así $x=0.6/(1\pm\sqrt{1.4})$ .