Probabilidad de encontrar la respuesta con múltiples casos

Question

Un autor escribe un buen libro con una probabilidad de 1/2. Si es bueno, se publica con una probabilidad de 2/3. Si no lo es, se publica con una probabilidad de 1/4. Halla la probabilidad de que le publiquen al menos un libro si escribe dos.

Mi enfoque $\ P_{Good}=\frac{1}{2}$ & $\ P_{Bad}=\frac{1}{2}$

$\ P_{Good-Published}=\frac{2}{3}$ & $\ P_{Good-NotPublished}=\frac{1}{3}$

$\ P_{Bad-Published}=\frac{1}{4}$ & $\ P_{Bad-NotPublished}=\frac{3}{4}$

El autor escribe dos libros y uno necesita ser publicado. La respuesta es $\frac{407}{576}$

No soy capaz de obtener la respuesta.

Answer 1

En el primer paso, vamos a calcular la probabilidad de publicar un libro. $$p= P(\text{publish a book}) = P(Good)\times P(Publish|Good) + P(Bad)\times P(Publish|Bad) = \frac{1}{2}\times \frac{2}{3} + \frac{1}{2}\times \frac{1}{4}$$

Sabemos que la publicación de un libro es independiente de la publicación de otro libro. Por lo tanto, tenemos $$P(\text{publish at least one book}) = 1- P(\text{does not publish any book}) = 1- (1-p)^{2} = \frac{407}{576}$$