Derivación de la aproximación normal U de Mann Whitney

Question

Las aproximaciones normales para el estadístico U de Mann Whitney vienen dadas por wikipedia pero no se mencionan referencias. ¿Cuáles son los pasos reales de derivación de las aproximaciones de los casos no vinculados y vinculados? Estoy interesado en esto principalmente para fines de aprendizaje.

Answer 1

Mann y Whitney (1947) (la referencia en la primera nota del artículo de Wikipedia) derivan la media y la varianza del estadístico U y demuestran que la distribución límite es normal (véase la sección 4) mostrando que todos los momentos pares del estadístico estandarizado convergen a los de la distribución normal. (Los momentos centrales Impares son todos cero).

[Mostrar la convergencia a la secuencia de momentos normal no sería suficiente si el mgf no convergiera en una vecindad alrededor de cero, pero para la normal sí lo hace].