Si $a$ $b$ son relativamente primos, $a\mid c$$b\mid c$,$(ab)\mid c$.
Yo estoy perdido. Sería lo contrario de ser "Si $(ab)\mid c$, $a$ $b$ son relativamente primos y $a\mid c$ $b\mid c$" o es "si $a$ $b$ son relativamente primos, y $(ab)\mid c$,$a\mid c$$b\mid c$"?
Parece que la segunda variante sería más apropiado, pero no estoy seguro.
Su primera interpretación es la interpretación correcta.
Usted tiene una declaración, más o menos, que consiste en la forma $$(p\land q \land r) \rightarrow s$$ donde $p$ indica $\gcd(a, b) = 1$, $\;q$ denota $a \mid c$, $\;r$ denota $b \mid c$, e $\;s$ denota $(ab) \mid c$.
A la inversa de esa implicación es $$s \rightarrow (p \land q \land r)$$
Poner más en general, a la inversa de cualquier implicación "si P, entonces Q" se da por "si Q, entonces P".
En su caso, $P$ pasa a ser: "$a$ $b$ son relativamente primos y $a\mid c$$b \mid c$"
mientras que $Q$ está dado por "$(ab)\mid c$".
En cuanto a si el contrario es cierto?:
No el recíproco no es cierto. Deje $a = 2, b = 4, c = 16.$$(ab) = 8 \mid 16 = 2$, pero $\gcd(a, b) =\gcd(2, 4) = 2 \neq 1$: es decir, $a = 2$ $b = 4$ no son relativamente primos. Por lo tanto, la inversa no es verdadera para todos los enteros $a, b, c, \;c\neq 0$
La palabra "conversar", como es práctica en matemáticas de texto, si no necesariamente por los diccionarios de la lógica, es algo difusa, y el significado de "el recíproco del teorema de tal-y-tal" a veces tiene que deducirse del contexto.
Mientras sólo tenemos atómica reivindicaciones $P$ $Q$ con la implicación $P\to Q$, entonces, sin duda, a la inversa de $P\to Q$$Q\to P$. Pero cuando hay más de una premisa, un cierto margen para la interpretación abre.
El problema es que en el estilo habitual de los escritos de matemáticas, los dos teoremas
Teorema 1. Si $a$ $b$ son coprime y $a\mid c$$b\mid c$,$ab\mid c$.
y
Teorema 2. Suponga que $a$ $b$ son coprime. Si $a\mid c$$b\mid c$,$ab\mid c$.
significan exactamente la misma cosa -- que por lo general ni siquiera estamos capacitados para notar la diferencia entre ellos como podemos leer un texto matemático. Sin embargo, de acuerdo a una lógica estricta interpretación de "conversar" estos dos claramente equivalente teoremas habría diferentes conversa:
Conversar 1. Si $ab\mid c$, $a$ $b$ son coprime y $a\mid c$$b \mid c$.
Conversar 2. Suponga que $a$ $b$ son coprime. Si $ab\mid c$,$a\mid c$$b\mid c$.
En la práctica, sin embargo, la mayoría de los autores no se preocupan por esto, y simplemente hablar de "conversar" con el significado de "la posible interpretación de converse que tiene sentido en el contexto". El lector se supone que averiguar por sí mismo que la de los locales se ven como algo que posiblemente podría tener una posibilidad razonable de ser consecuencias de la original conclusión, dados los otros locales.
En el lenguaje formal de la lógica, de la otra manera de expresar el problema es que el común de razonamiento matemático (que se presenta en lenguaje natural) no distingue sistemáticamente entre
Estos son por lo general sólo formal diferentes representaciones de un mismo concepto dentro del trabajo matemático de la mente, y puede tomar algún tipo de formación y experiencia con la lógica formal para apreciar que una distinción útil entre ellos puede ser hecho. Por lo tanto, la noción de "conversar" que asigna crucial significado a estas esencialmente sintáctica diferencias tendrá un tiempo difícil estar de acuerdo con cómo la palabra se utiliza en matemáticas de la escritura que no se trate con la lógica en particular.
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