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El manuscrito de Grothendieck sobre topología

Edición: Información sobre el estado actual por Lieven Le Bruyn: http://www.neverendingbooks.org/grothendiecks-gribouillis

Edición: Por si alguien sigue pensando que los manuscritos inéditos de Grothendieck están (por su carta) totalmente fuera de la vista: Declarados como "tesoro nacional", parecen ser en principio accesibles (+ Gracias a Jonathan Chiche que señala - ver su comentario más abajo - que no está tan claro si esa idea se hizo realidad por ahora): http://www.liberation.fr/sciences/2012/07/01/le-tresor-oublie-du-genie-des-maths_830399

En las páginas 185 - 186 del tercer volumen de la obra de Winfried Scharlau Biografía de Grothendieck En el artículo de la revista "La vida de los hombres", se describe brevemente un texto manuscrito de 1986 de Grothendieck sobre los fundamentos de la topología, diferente de los conceptos de topoi o topología domesticada. Scharlau duda de que se pueda convertir en un texto legible, pero quizás alguien conozca los textos y tenga ideas al respecto.

Edición: Según el libro de Winfried Scharlau, Grothendieck describió su trabajo en una carta a Jun-Ichi Yamashita como "unos fundamentos totalmente diferentes de la 'topología', que parten de los 'objetos geométricos' o 'figuras', en lugar de partir de un conjunto de 'puntos' y de algún tipo de noción de 'límite' o (equivalentemente) de 'vecindad'. Al igual que el lenguaje de los topoi (y a diferencia de la "topología domesticada"), se trata de una especie de topología "sin puntos", una aproximación directa a la "forma". ... apropiado para tratar con espacios finitos... las matemáticas del infinito son sólo una forma de aproximarse a la comprensión de los agregados finitos, cuyas estructuras parecen demasiado elusivas o demasiado irremediablemente intrincadas para una comprensión más directa (al menos así ha sido hasta ahora)". Scharlau da una copia de una página del manuscrito (en la p. 188) y, obviamente, tiene una copia del texto completo y de las observaciones (en la p. 199) que Grothendieck escribió en una carta de 1983 sobre ese tema a Z. Mebkhout.

Editar: Mientras tanto pude leer una carta de Grothendieck sobre eso, un resumen: Empezó a pensar de vez en cuando en eso ca. a mediados de los años 70, la motivación era más o menos esa insatisfacción con la topología habitual que expresó en el Esquisse, y mirar a las estratificaciones de los "espacios" modulares es su nuevo punto de partida. Tal vez, pero no expresado en la carta ni en la Esquisse, la ubicuidad de los problemas de módulos en la geometría algebraica (por ejemplo, expresada en el comienzo de la obra de Lafforgue texto ) es otra motivación. Describe sus ideas rectoras sobre los nuevos fundamentos de la topología como más complicadas que las ideas rectoras de los nuevos fundamentos de la geometría algebraica de EGA, SGA. Una prueba principal de sus conceptos sería ahora un teorema de "Dévissage" sobre las "obstrucciones estrelladas" (?) en términos de equivalencias de categorías. Tiene una formulación heurística precisa que le ayudó a encontrar un "dévissage" correspondiente a los grupos de Teichmueller (¿probablemente lo que ahora se llama "grupo de Grothendieck-Teichmueller"?) que están relacionados con las estratificaciones "en el infinito" de las pilas de módulos de Deligne-Mumford.

11voto

A la luz de los acontecimientos pasados (" Los Archivos Grothendieck "), ahora tenemos:

Hacia una geometría de las formas (1986)

  • I. Hacia una geometría de las formas (topológicas) : notas manuscritas (05/06/1986).
    Cote n° 156-1 (26 p.)

  • II. Realizaciones topológicas de redes : notas manuscritas (06/06/1986).
    Cote n° 156-2 (18 p.)

  • III. Redes mediante recortes : notas manuscritas (08/06/1986).
    Cote n° 156-3 (40 p.)

  • IV. Análisis situs (primer borrador) : notas manuscritas (10/06/1986).
    Cote n° 156-4 (88 p.)

  • V. Álgebra de cifras : notas manuscritas (14/06/1986).
    Cote n° 156-5 (48 p.)

  • VI. Análisis situs (segundo borrador) : notas manuscritas (18-20/06/1986).
    Cote n° 156-6 (93 p.)

  • VII. Análisis situs (tercer borrador) : notas manuscritas (23-26/06/1986).
    Cote n° 156-7 (113 p.)

  • VIII. Análisis situs (cuarto borrador) : notas manuscritas (26/06-04/07/1986).
    Cote n° 156-8 (126 p.)

  • IX y IX bis. [Ateliers] : notas manuscritas (05-15/07/1986).
    Cote n° 156-9 (139 p.)


Proyecto de transcripción .

7voto

Chck Puntos 126

No puedo afirmar que tenga mis propias ideas al respecto, pero los manuscritos inéditos completos de Grothendieck; unas 18.000 páginas, fueron publicados la semana pasada por la Universidad de Montpellier aquí :

Espero que esto sea de ayuda.

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