Pregunta:
Hay nueve bolas negras y dos blancas en una urna. Se sacan las bolas de la urna de una en una. Tenga en cuenta que esta extracción de bolas es sin reemplazo. Te quedas con todas las bolas negras que se extraen entre las dos bolas blancas. Denote las bolas negras que se extraen entre las dos bolas blancas con la variable aleatoria $X$ . Calcule el PMF para $X$ .
Intento de solución:
Estoy pensando en esto como la organización de las bolas en 11 ranuras. Por lo tanto, hay $(\frac{11!}{9!2!}) = 55 $ total de formas de organizar las bolas.
Ahora, para el caso de que haya 0 bolas negras entre las 2 blancas, habría 10 formas de disponer esta configuración. Pongo las 2 bolas blancas como un bloque y las muevo por las 11 ranuras. Así, $P(X=0) = \frac{10}{55}$ .
De la misma manera, $P(X=1) = \frac{9}{55}$ ya que podemos mover el bloque de 3 bolas (2 blancas con una negra en medio) de 9 maneras a través de las 11 ranuras.
Generalizando, el PMF sería $\frac{10-x}{55}$ para $0\leq x \leq 9$ .
¿Es esto correcto?
