La falsedad de la siguiente conjetura sería un bonito hecho contraintuitivo.
Dada una hoja cuadrada de perímetro $P$ Al plegarlo según los movimientos del origami, se obtiene una figura plana poligonal con un perímetro $P'$ .
Conjetura de la servilleta : Siempre tienes $P' \leq P$ .
En otras palabras, no se puede aumentar el perímetro utilizando cualquier secuencia finita de pliegues de origami.
Pregunta 1 : La intuición nos dice que es cierto (¿cómo diablos puede aumentar?). Sin embargo, creo haber leído en alguna parte que había un extraño plegado (¿quizás llamado "erizo de montaña"?) que aumenta estrictamente el perímetro. ¿Es esto cierto?
Nota 1 : Ni siquiera estoy seguro de que se requiera la cuadratura de la hoja inicial.
No encuentro ninguna referencia en Internet. Quizá el nombre haya cambiado; yo oí hablar de esto hace 20 años.
La segunda pregunta se refiere a la generalización de la conjetura.
Pregunta 2 : Con la idea de generalizar la conjetura a los pliegues o dobleces continuos (utilizando alguna sombra media como perímetro), tropiezo con la forma de definir matemáticamente el doblado de una hoja. O bien, ¿cómo se puede decir que "una hoja es irrompible" en términos matemáticos?
Nota 2 : También podría ser una cuestión de física sobre cuánto idealizamos la flexión matemáticamente.
