¿Es posible predecir la probabilidad de un orden de acontecimientos aleatorios?

Question

Lo siento si esta es una pregunta de n00b, sólo estoy tratando de envolver mi cabeza alrededor del problema. Estoy tratando de refutar la sabiduría convencional aquí, así que cualquier ayuda es muy apreciada.

Y ahora la pregunta:

Por ejemplo, lanzo una moneda 100 veces y termino con 50 caras consecutivas seguidas de 50 colas consecutivas. ¿Cómo puedo calcular la probabilidad de que la próxima vez que vuelva a lanzar la moneda obtenga exactamente el mismo resultado? ¿Sería diferente la ecuación si utilizáramos un suceso ternario o cuaternario en lugar de un suceso binario?

La sabiduría convencional, no estadística, supondría que llegar al mismo resultado en intentos consecutivos sería increíblemente remoto, pero que las probabilidades de obtener finalmente un resultado idéntico aumentarían a medida que se hicieran más intentos, es decir, 50/50, 50/50 sería inverosímil, pero 50/50, 49/51, 51/49 ... 50/50 sería plausible.

Answer 1

La probabilidad de 50 colas seguidas de 50 caras, suponiendo que las monedas iid bernoulli están equilibradas, es simplemente $\prod_{i=1}^{100} P(Event_i=Predicted_i)=\frac 1 2 ^{50} \times \frac 1 2 ^{50} = 2^{-100}$ .

El 50/50 es tan improbable como el 49/51, si hay que mantener el orden.

Answer 2

Tienes algún evento con cierta probabilidad de éxito. Así que la probabilidad de que la próxima vez que ocurra este evento es la probabilidad de éxito. En tu caso, has lanzado la moneda 100 veces con 50 caras y 50 colas consecutivas. La probabilidad de que este evento ocurra es $1/2^{100}$ . Si repites este experimento independientemente del primero, la probabilidad de que ocurra sigue siendo la misma. Aunque se hayan generado 100 Bernoulli variables con probabilidad $p=1/2$ su variable aleatoria de interés es un Bernoulli con probabilidad $p=1/2^{100}$ .

La probabilidad de que finalmente se obtenga el mismo resultado aumenta con el número de ensayos. Este número de ensayos necesarios para el éxito es una variable aleatoria con distribución geométrica .

Si utilizas un evento ternario o cuaternario, lo mismo ocurre, siempre y cuando busques que ocurra un evento específico. A continuación, calcular la probabilidad de este evento y de nuevo usted tiene una variable aleatoria de Bernoulli con esta probabilidad.