Investigación matemática de grado

Question

Creo que este es el lugar adecuado para preguntar esto, así que me preguntaba si alguien podría aconsejarme sobre la investigación a nivel de licenciatura.

Recientemente me han aceptado en el Programa de becas McNair . Se trata de un programa preparatorio para los estudiantes que quieren acceder a la escuela de posgrado. Se espera que presente una propuesta de tema de investigación a mediados del semestre de primavera y que lo estudie durante el verano con un mentor.

Ya que actualmente estoy en el programa de Licenciatura en Matemáticas y quiero obtener mi Maestría después. Pensé que aunque mi tema puede ser en cualquier área, debería ser en matemáticas ya que es mi principal interés también.

En este momento soy junior y estoy tomando: Análisis real unidimensional, Introducción a los métodos numéricos y Álgebra abstracta. Busco con frecuencia en MathWorld y Wikipedia los temas que me interesan, aunque no me considero un estudiante brillante ni particularmente fuerte. También he empezado a hablar con los profesores sobre sus investigaciones.

No he conocido a ningún otro estudiante que haga investigación matemática de grado y mi sensación actual es que muchos o todos los problemas de las matemáticas están muy por encima de mi capacidad para investigarlos. Esto puede parecer un poco derrotista, pero parece que las matemáticas se están especializando progresivamente. Sé que hay muchas áreas que están surgiendo en la matemática aplicada, pero parece que también están utilizando una matemática muy superior.

Mi interés actual es el Álgebra Abstracta y la Teoría de Juegos y he estado considerando si hay posibilidades de aplicar la primera a la segunda.

Así que mis preguntas son: 1) ¿Son infundadas mis creencias sobre las posibilidades de la investigación de grado? 2) ¿Dónde puedo encontrar revistas de matemáticas en línea? 3) ¿Cómo puedo buscar lo que se ha explorado en las áreas de interés? ¿Debo buscar en las bibliografías de Wikipedia y MathWorld o buscar en la biblioteca para investigar?

Gracias espero que alguien pueda ayudar a aclarar y guiarme.

Answer 1

Dado que usted es un estudiante que ya está interesado en continuar con la escuela de posgrado y está preguntando específicamente sobre la búsqueda de un tema para estudiar en su programa de nivel de pregrado en McNair, por favor no hagas caso a los parlanchines negativos cuyas respuestas y comentarios sugieren que los estudiantes de grado no tienen cabida ni negocio en el intento de realizar investigación, ya sea la investigación tal y como se define para todos los científicos o la "experiencia de investigación" que se monta para los estudiantes de grado y para los estudiantes avanzados de secundaria. Los estudiantes no graduados pueden realizar investigaciones, o incluso beneficiarse de una "experiencia de investigación" estructurada y bien administrada.

Estoy de acuerdo con Peter Shor en que hay que encontrar un mentor, o varios, lo antes posible. No hay razón para limitarse a recibir consejos de un solo profesor o maestro.

Estoy de acuerdo con Ben Webster, concretamente en lo que se refiere a hablar con los profesores para hacerse una idea razonable del nivel de trabajo que sería necesario para realizar una investigación útil a nivel de licenciatura. Se me ocurren algunas otras sugerencias:

• si está en una institución que ofrece títulos de nivel de maestría y doctorado en matemáticas, entonces la biblioteca de su institución debería tener múltiples revistas de investigación en papel . He descubierto que es mucho más fácil ir a las pilas de la biblioteca y hojear los índices y resúmenes de uno o dos años de una revista en una tarde o noche. Esto le permitirá familiarizarse con los tipos de artículos de investigación que se publican actualmente y le hará saber qué "quanta" de investigación es suficiente para constituir un artículo de investigación.

• Asegúrese de asistir a los seminarios, coloquios y (si los estudiantes de posgrado de su escuela tienen uno) a cualquier curso de seminario de investigación de posgrado para el que pueda encontrar tiempo. Esto te permitirá familiarizarte con varios subtemas dentro de los temas que te interesan, y ver cuáles son las áreas de interés actuales de los profesores locales y visitantes.

• Los coloquios son estupendos, ya que suelen empezar incluyendo una breve historia del tema a cargo de un experto en ese campo.

• Los seminarios son magníficos porque permiten a los estudiantes ver el aspecto social de las matemáticas, incluido el toma y daca y los comentarios críticos y las peticiones de más detalles y explicaciones, incluso por parte del profesorado titular que no sigue los procesos de pensamiento del ponente.

• Las presentaciones de los estudiantes de posgrado en los seminarios son estupendas porque un estudiante observa cómo los estudiantes de posgrado pueden fallar durante las presentaciones, cómo son interrogados/entrenados/criticados/mentados/ayudados por el profesorado durante sus presentaciones.

• Admito que no estoy seguro de que asistir a las defensas de las disertaciones sea un beneficio serio para el estudiante de grado, aparte de observar el nivel de interacción (¿nivel de animosidad?) entre el profesorado y los estudiantes de posgrado.

• Asegúrese absolutamente de programar algún tiempo para reunirse con profesores de matemáticas especializados en los campos de su interés, y comunique su deseo de hacer investigación mientras es estudiante, y comunique su deseo de continuar con estudios de posgrado en matemáticas.

• mirar en internet y buscar oportunidades de investigación en matemáticas para estudiantes. Te garantizo que encontrarás un buen número de sitios web que pueden darte más información. El MIT tiene un programa de oportunidades de investigación para estudiantes que muchos de ellos aprovechan. Es posible que en tu institución haya profesores que puedan hablar contigo y aconsejarte.

Además, asegúrese de hablar con más de un profesor y no tome el consejo de una sola persona como la última palabra. Los matemáticos también son seres humanos, y están sujetos a las debilidades e inclinaciones y desinclinaciones que tienen todos los seres humanos. Si te encuentras con personas descontentas y críticas, no dejes que eso te disuada de seguir adelante con las matemáticas o que disminuya tus deseos. Si te encuentras con personas demasiado optimistas que te elogian en exceso y están demasiado deseosas de contratarte para que hagas "trabajos de escasa envergadura" de programación informática, agradéceles su tiempo y hazles saber que volverás a hablar con ellos después de haber hablado con otros profesores y sopesado tus opciones. No rechaces a nadie inmediatamente. Sé siempre cortés al hablar con los profesores y maestros. Pregúntales cómo eligieron los temas de sus carreras y aprenderás mucho.

Answer 2

Como estudiante estadounidense con cierta experiencia en investigación, permítanme ofrecer mi opinión sobre la situación.

1) Creo que es importante no tener un producto acabado (es decir, una investigación original) como objetivo final. Este verano pasado hice una investigación a través del MIT SPUR programa, y esta es su definición de éxito:

Progreso significativo, en relación con la propia formación y experiencia, en el desarrollo de intereses, satisfacción, habilidad e ideas, más que en la obtención de la solución completa de un problema.

Creo que es un sentimiento muy bonito. El objetivo no es que empieces a hacer contribuciones serias a las matemáticas, sino prepararte de varias maneras para una experiencia de posgrado. (Si tienes curiosidad, escribí en el blog un poco sobre mi investigación aquí y durante varios puestos después. No probé ningún resultado nuevo, pero aprendí mucho y me pareció una experiencia valiosa).

2) Depende de a qué esté suscrita su institución. Consulta en scholar.google.com para ver a qué puedes acceder sin pagar. Muchas instituciones, por ejemplo, tienen acceso a JSTOR ou SpringerLink .

3) Busca a alguien que conozca el tema y pídele que te asesore. O bien, busca un mentor y pídele un tema. Esto es difícil de hacer sin orientación.

Permítame también darle un consejo que no ha pedido. Si estás planeando seriamente realizar estudios de posgrado, creo que deberías ampliar tu visión del mundo matemático lo máximo posible de antemano. La forma más fácil de hacerlo, en mi opinión, es leer blogs de matemáticas. Recomiendo empezar con Terence Tao's y Tim Gowers y trabajar a partir de ahí, y también recomiendo el libro de John Baez Los hallazgos de la semana (en realidad, lea el resto de su cosas también). Los blogs de matemáticas son una valiosa fuente de conocimiento de las matemáticas y de cómo trabajan los matemáticos, y estos tres son especialmente interesantes y están bien escritos. El blog de Terence Tao también contiene sus consejos para la carrera, que merece la pena leer.

Answer 3

Hay bastantes estudiantes de grado que han hecho una investigación importante en matemáticas a su nivel. Incluso si no acabas con un artículo publicado (no deberías esperar esto, aunque probablemente ocurra más a menudo de lo que podrías esperar), ganarás una experiencia significativa sobre lo que significa hacer investigación original en matemáticas. Sin embargo, creo que esperar encontrar un problema en el que trabajar por ti mismo, en lugar de que un mentor te sugiera uno (o varios), es absolutamente irreal . Quizás sea realista para otros campos, pero en mi opinión no para las matemáticas.

Encuentra un mentor que esté dispuesto a sugerirte un problema que puedas abordar a tu nivel, y (con suerte) a darte ideas durante el verano si te atascas. Encontrar los problemas adecuados en los que trabajar es un componente importante de la investigación matemática, y a veces el más difícil. Si lo encuentras por tu cuenta (en lugar de que un mentor te lo sugiera), es probable que tu mentor no tenga buenas ideas sobre cómo atacarlo, puede terminar siendo un problema más difícil de lo que es realista para ti, y tu mentor estará menos motivado para ayudarte. Así que mi consejo es que empieces a buscar mentores ahora.

Answer 4

Así que, por un lado, tengo un prejuicio cultural muy fuerte contra los programas de investigación de grado. No creo que tratar de enfatizar originalidad es una buena idea. Creo que sería mucho mejor dar a la gente problemas en los que trabajar que ya hayan sido resueltos y que, por tanto, se sepa que conducen a unas matemáticas buenas e interesantes. Al obligar a la gente a trabajar en cuestiones "nuevas" creo que a menudo se les obliga a trabajar en malas matemáticas.

Por otro lado, sólo porque creo que sería mejor para la gente hacer otro tipo de programas, los programas tipo REU son los que existen y parecen funcionar razonablemente bien para mucha gente. Además, son ciertamente valiosos como alternativa al aprendizaje en el aula. La investigación matemática real no es como lo que ocurre en la mayoría de las URE, pero tampoco es como lo que ocurre en un aula, así que hacer una URE va a ayudarte a acercarte a comprender el alcance de lo que hace un estudiante de posgrado.

Así que sí, es posible y en cierto modo valioso que los estudiantes de grado intenten hacer "investigación", pero no hay que esperar que esa investigación sea el mismo tipo de investigación que hacen realmente los matemáticos.

Answer 5

Tus creencias son un tanto infundadas; mucha gente (por ejemplo, yo) investiga en varios foros como estudiantes de grado, y de hecho, la NSF está impulsando la investigación de grado con bastante fuerza hoy en día.

Por otro lado, no es algo fácil de hacer por tu cuenta. Aunque puede que recibas otras sugerencias razonables de la gente, hay un primer paso obvio aquí, que es hablar con un profesor (posiblemente varios). Decide el mentor, y luego haz que te ayude a preparar la propuesta de investigación. Como estudiante, intentar salir a buscar artículos por tu cuenta sin ninguna orientación es como buscar una aguja en un pajar. Puede que encuentres algo interesante, pero yo no lo recomendaría como primera aproximación.