¡Hola a todos! ¿Cómo puedo demostrar matemáticamente que el punto rojo es el caso 2 (dentro del triángulo inferior)? Necesito averiguar esto para un juego de ordenador en el que estoy trabajando. El punto rojo puede vagar por ahí, pero no puede ir encima o más allá de los cuatro bordes exteriores, así que no necesito preocuparme por esos escenarios. Si el punto está directamente en la línea diagonal, podemos decir que es el caso 1.
Su curva límite es la línea diagonal del cuadrado. Una recta tiene una ecuación de la forma $ax+by=c$ . Esta ecuación sólo está definida hasta la multiplicación por una constante, es decir $adx+bdy=cd$ representa la misma línea para cualquier $d\neq0$ . Así que en tu caso quieres una línea que pase por $(1,0)$ y a través de $(0,1)$ . Una buena opción sería $a=b=c=1$ , es decir, la línea $x+y=1$ . Una vez que se tiene la ecuación (implícita, no parametrizada) de una curva, la distinción entre los dos lados de la misma se puede hacer en base a las inecuaciones correspondientes, es decir $x+y\gtrless1$ . Si se introduce un tercer punto para ver qué lado es cada signo, se encontrará que el caso 1 es $x+y<1$ y el caso 2 es $x+y>1$ .
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