Considere el conjunto $S_N$ de vectores $\vec{n}=(n_1,\ldots,n_m)$ donde el $n_i$ son enteros no negativos y $\sum_i n_i=N$ . Tengo un resumen del tipo $\sum_{n \in S_N}\sum_{\vec{0}\leq \vec{k}\leq \vec{n}}$ , donde $\vec{k}=(k_1,\ldots,k_m)$ es también un vector de enteros y $\vec{0}=(0,\ldots,0)$ .
¿Es posible decir cuántas veces un determinado vector $\vec{k}$ ¿aparecerá? Creo que el vector $\vec{k}=\vec{0}$ aparecerá ${N+m-1\choose m-1}$ veces, ya que aparece exactamente una vez por cada elemento de $S_N$ . No estoy seguro de si se puede dar una expresión similar para los otros valores posibles de $\vec k$ .
También serían útiles las indicaciones de artículos o resultados conocidos sobre este tipo de sumas.
