¿Hay una lista de problemas abiertos en matemáticas? Déjame hacerme más clara. Soy un estudiante graduado y quiero entrenar mis habilidades con problemas no todavía resueltos. ¿Hay una lista, o un libro o en algún lugar que pueda "google" problemas abiertos?
Preferiblemente en topología, grupos topológicos. (Por cierto, libros aparte de los "Problemas abiertos en la topología.")
Gracias
Abrir problema jardín http://garden.irmacs.sfu.ca/ es un buen lugar para empezar.
También puede consultar http://mathoverflow.net/questions/48299/more-open-problems para una lista completa.
Creo que en general es demasiado duro para llegar a público de los problemas abiertos, pero es bueno tener un sabor.
Para cumplir el espíritu de MathSE haciendo de respuestas auto-contenida, me pega el contenido de la wiki el artículo aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Shing-Tung_Yau#Open_problems
Yau ha recopilado un conjunto influyente de los problemas abiertos en la geometría.
Uno de Yau problemas es sobre delimitada armónica de funciones y armónico de las funciones de noncompact colectores de polinomio de crecimiento. Después de demostrar la no-existencia de limitada armónico de las funciones de colectores con el positivo curvaturas, propuso el problema de Dirichlet en el infinito para delimitada armónico de las funciones negativamente curva colectores y, a continuación, se procedió a la armónica de las funciones del polinomio de crecimiento. Dennis Sullivan cuenta una historia acerca de Yau de la intuición geométrica, y cómo eso le llevó a rechazar una prueba analítica de Sullivan. Michael Anderson independientemente encontró el mismo resultado sobre delimitada armónico de la función de simplemente conectado negativamente curva de colectores en el uso de un geométricas convexidad de la construcción.
De nuevo motivado por Mostow fuerte rigidez teorema, Yau llamado para una noción de la clasificación general de los colectores de ampliar el uno para localmente simétrica espacios, y le preguntó por la rigidez de las propiedades de mayor rango métricas. Los avances en este sentido han sido realizados por Ballmann, Brin y Eberlein en su trabajo sobre la no-positiva de la curva colectores, Gromov y Eberlein métrica de la rigidez de los teoremas de rango superior localmente simétrica de los espacios y la clasificación de los cerrados de rango superior colectores de no-curvatura positiva por Ballmann y Quemaduras-Spatzier. Esto deja el rango 1 colectores de no-curvatura positiva como el foco de la investigación. Se comportan más como colectores de curvatura negativa, pero siguen siendo poco conocidos en muchos aspectos.
Es sabido que si un complejo colector tiene un Kähler–Einstein métrica, entonces la tangente paquete es estable. Yau di cuenta de que a principios de la década de 1980 que la existencia de especiales medidas de Kähler colectores es equivalente a la estabilidad de los colectores. Varias personas, incluyendo a Simon Donaldson han hecho progresos para entender esta relación.
Ha colaborado con los teóricos de cuerdas, incluyendo Strominger, Vafa y Witten, y como post-doctorals de la física teórica con B. Greene, E. Zaslow y A. Klemm . El Strominger–Yau–Zaslow programa es construir explícitamente el espejo de los colectores. David Gieseker escribió sobre el papel fundamental de la Calabi conjeturas en relación a la teoría de cuerdas con la geometría algebraica, en particular para el desarrollo de la SYZ programa, espejo de conjetura y de Yau–Zaslow conjetura.
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