¿Por qué los modelos ARIMA(p,d,q) nunca son estacionarios con d $\neq$ 0?

Question

Me han dicho que es una consecuencia de que haya una raíz de uno en el polinomio característico, pero no he encontrado ninguna explicación más allá de esto.

Answer 1

Suponga que tiene ARIMA(0,1,0) también conocido como I(1): $$\Delta x_t=\varepsilon_t$$ Veamos cuál es la varianza en el paso $t$ pero primero obtén el valor: $$x_t=x_{t-1}+\varepsilon_t=x_{t-2}+\varepsilon_t+\varepsilon_{t-1}=\dots=x_0+\sum_{s=1}^t\varepsilon_s$$ Sabemos que los errores no están correlacionados, por lo que la varianza es $$\sigma^2=Var[x_t]=\sum_{s=1}^t\sigma_\varepsilon^2=t\sigma_\varepsilon^2$$ Se ve que la varianza crece con $t$ . Esto significa que I(1) no es estacionario.

Así es como funciona. Puede extender esto a cualquier ARIMA(p,d,q)