Calcula las derivadas de: $$ y = {\sqrt{x + \sqrt{x}}} $$
Mi intento:
$$=\frac{d}{du}\left(\sqrt{u}\right)\frac{d}{dx}\left(x+\sqrt{x}\right)$$
$$\frac{d}{du}\left(\sqrt{u}\right)$$
$$=\frac{d}{du}\left(u^{\frac{1}{2}}\right)$$
$$=\frac{1}{2}u^{\frac{1}{2}-1}$$
$$ \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}} $$
$$ =u^{-\frac{1}{2}} $$
$$ =\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$$
$$=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{u}}$$
$$=\frac{1\cdot \:1}{2\sqrt{u}}$$
$$=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$=\frac{1}{2\sqrt{u}}\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$$
$$=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$$
$$=\frac{1\cdot \left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}$$
$$=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}$$
$$1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$=\frac{1}{1}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$\frac{1}{1}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$=\frac{1\cdot \:2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$=\frac{1\cdot \:2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$$
$$=2\sqrt{x}+1$$
$$=\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$$
$$=\frac{\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}$$
$$=\frac{2\sqrt{x}+1}{2\cdot \:2\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}$$
$$=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}$$
$$\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}$$
No he obtenido toda la puntuación en esta pregunta y me gustaría saber en qué me he equivocado.
(Por favor, tenga en cuenta que no puedo obtener comentarios de mi profesor, ya que no todos los estudiantes han presentado su tarea). Gracias.
