En el caso de cobrar un global $U(1)$ La simetría global conduce a la conservación de la carga, sin embargo, la actualización de la simetría global a una simetría local conduce al campo potencial electromagnético $A^\mu$ tal que: $$D_\mu =\partial_\mu - iqA_\mu.$$ Dado que una simetría espacio-temporal global conduce a la consevación del tensor energía-momento $T_{\mu\nu}$ ¿una simetría espacio-temporal local conduce al campo gravitatorio? Cuando se actualiza $\phi(x^\mu+\xi^\mu)$ a $\phi(x^\mu+\xi^\mu(x^\nu))$ $$D_\mu=\partial_\mu+\Gamma^\alpha_{\mu\nu}.$$ (Obviamente los índices no coinciden aquí, pero el resultado sería de forma similar).
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
RedRose23
Puntos
35
Respuesta corta: sí se puede considerar la relatividad general (RG) como una teoría gauge, véase este documento como referencia. No es sencillo: los campos de la RG son tensores, tienen muchos más índices y requieren más restricciones e identidades para crear una teoría de la gravedad consistente.
Sin embargo, hay que prestar atención al hecho de que una simetría local no "conduce" a un campo físico: ni para la gravedad, ni para el electromagnetismo (no a priori al menos).
El segundo capítulo del documento vinculado ofrece una explicación detallada del procedimiento de aforo, pero la idea principal es: Tengo algunos campos ( $\phi$ ), tienen una simetría global, lo que significa que mi Lagrangiano es invariante bajo una transformación global, eso es genial. Me gustaría hacer mi transformación local, mis campos parecen estar bien, pero mi Lagrangiano ya no es invariante, eso no está bien, tengo términos extra. Si añado otro campo ( $A_\mu$ ), que se transforma de una manera particular, podría reabsorber los términos extra, y dicho campo se puede añadir sin molestar lo que ya está en el Lagrangiano, todo genial de nuevo. Además, puedo añadir un término cinético ( $F_{\mu\nu}$ ) para este campo, lo que significa que este campo puede propagarse por sí mismo. Muy bueno. Todavía Esto no significa que el nuevo campo sea físico Tal vez la teoría descrita por el lagrangiano no es una teoría gauge y lo estoy haciendo todo mal.
Entonces alguien construye un LHC y encuentra una partícula que podría ser descrita por dicho campo. AHORA podemos decir que este campo es físico.
