¿Por qué la tesis de Feynman casi funciona?

Question

Un poco de historia ayuda a enmarcar esta cuestión. La pregunta en sí está en la última frase.

Para su tesis doctoral, Richard Feynman y su director de tesis John Archibald Wheeler idearon un enfoque asombrosamente extraño para explicar las interacciones electrón-electrón sin utilizar un campo. Su solución fue tomar la solución ondulatoria retardada habitual de las ecuaciones de Maxwell y mezclarla al 50% con la solución avanzada (hacia atrás en el tiempo) que hasta entonces siempre se había descartado por violar "obviamente" la causalidad temporal. En una serie de artículos demostraron que no era así, y que el retroceso de un electrón cuando emite un fotón podía explicarse de forma autoconsistente como el resultado de un fotón avanzado que viaja hacia atrás en el tiempo y que impacta en el electrón en el mismo instante en que éste emite un fotón hacia delante.

Mientras que las ideas de la tesis de Feynman influyeron profundamente en su posterior desarrollo de la QED, por ejemplo, en la interpretación de la QED hacia atrás en el tiempo de los electrones de antimateria (positrones). Feynman, en una carta a Wheeler, se retractó más tarde (bueno, famosamente para algunos de nosotros) de la idea específica de que los fotones emparejados viajan hacia delante y hacia atrás en el tiempo. La razón específica de Feynman para abandonar la premisa de su tesis fue la polarización en el vacío, que no puede ser explicada por las interacciones directas electrón-electrón. (Sin embargo, la polarización en el vacío es fácilmente acomodada por la QED).

El abandono por parte de Feynman del esquema original de fotones retrasados/avanzados de Feynman/Wheeler siempre me ha preocupado. La razón es la siguiente: Si su idea original era completamente no válida, la probabilidad, desde la perspectiva de la correlación de la información, de que la idea condujera a predicciones precisas sobre el funcionamiento de la física debería haber sido increíblemente pequeña. En cambio, su mezcla extrañamente arbitraria de 50/50 de ondas reales y ondas hipotéticas hacia atrás en el tiempo casi funciona, hasta las diminutas escalas de longitud en las que la polarización del vacío se vuelve significativa. Una analogía es que el esquema Feynman/Wheeler se comporta como una simetría matemática ligeramente rota, que describe correctamente la realidad en casi toda la gama de fenómenos a los que se aplica, pero que luego se rompe en uno de los extremos de su gama.

Mi pregunta, finalmente, es la siguiente: ¿Existe una explicación conceptual clara, quizás en la descripción QED de la polarización en el vacío por ejemplo, de por qué el modelo retardado/avanzado de Feynman/Wheeler de fotones emparejados viajando en dos direcciones en el tiempo proporciona un modelo preciso de la realidad en general, a pesar de ser incorrecto cuando se aplica a distancias muy cortas?

---

Apéndice 2012-05-30

Si he entendido bien a @RonMaimon -y ciertamente aún no entiendo del todo la parte de la matriz S de su respuesta- su respuesta central a mi pregunta es sencilla y muy satisfactoria: Feynman no lo hizo abandonar el esquema de retroceso y avance en absoluto, sino que abandonó la idea experimentalmente incorrecta de que un electrón no puede interactuar consigo mismo. Así, su objeción a Wheeler podría parafrasearse de forma más optimista en algo más parecido a esto "La polarización en el vacío muestra que el electrón sí interactúa consigo mismo, así que estaba equivocado en eso. Pero toda su idea de ir hacia atrás y hacia delante en el tiempo funciona muy bien de hecho -obtuve un premio Nobel por ello-, así que ¡gracias por indicarme esa dirección!"

Respuesta a Ron, y mi agradecimiento.

Answer 1

La idea principal de la teoría de Feynman Wheeler es utilizar propagadores no causales, que pueden avanzar y retroceder en el tiempo. Esto no tiene sentido en el marco hamiltoniano, ya que el asunto de retroceder en el tiempo requiere un formalismo que no sea rígido en el paso del tiempo. Una vez que se renuncia a un hamiltoniano, también se puede pedir que el formalismo sea manifiestamente invariante relativista. Esto llevó a Feynman al formalismo lagrangiano y a la integral de trayectoria.

El sólo La razón por la que la idea de Feynman Wheeler no funciona es simplemente por la idea arbitraria de que un electrón no actúa sobre mismo y esto es una tontería. ¿Por qué un electrón no puede emitir y luego absorber el mismo fotón? Prohibir esto es ridículo, y crea una teoría sin sentido. Esta es la razón por la que Feynman dice que abandona la teoría. Pero esta era la idea motivadora: deshacerse del infinito clásico prohibiendo la autointeracción. Pero el resultado fue mucho más profundo que la idea motivadora.

Feynman nunca abandona el propagador no causal, esto es esencial para la imagen invariante de las partículas que crea más tarde. Pero más tarde, hace un propagador no causal similar para los electrones, y descubre cómo acoplar los electrones cuánticos al fotón sin usar campos locales explícitamente, más allá de conseguir el límite clásico correcto. Se trata de un gran tour-de-force, ya que esencialmente está derivando la QED a partir del requisito de invariancia relativista, la unitariedad, el espín del fotón y del electrón, más la invariancia gauge/el acoplamiento mínimo (lo que hoy llamaríamos el requisito de renormalizabilidad). Estos argumentos han sido racionalizados y ampliados desde entonces por Weiberg, derivas una teoría cuántica de campos a partir de la unitaridad, la invariancia relativista, más un postulado sobre un pequeño número de partículas fundamentales con un espín determinado<1.

En el formalismo moderno completo de Feynman, los propagadores siguen yendo hacia adelante y hacia atrás en el tiempo al igual que el fotón en Wheeler-Feynman, la antipartícula va hacia atrás, y la partícula hacia adelante (el fotón es su propia antipartícula). La motivación original de estos descubrimientos es glosada un poco por Feynman, provienen del enfoque de Wheeler en la matriz S como el observable físico correcto. Wheeler descubrió la matriz S en 1938, y siempre hizo hincapié en los cálculos centrados en la matriz S. Feynman nunca fue tan entusiasta de la matriz S, y se convirtió en un defensor de los campos locales al estilo de Schwinger, una vez que comprendió que la imagen de la partícula y del campo son complementarias. Consideraba que el enfoque en la matriz S le hacía trabajar mucho más de lo necesario, ya que podría haber obtenido los mismos resultados con mucha más facilidad (como hicieron Schwinger y Dyson) utilizando la física adicional de los campos locales.

Así que la única parte de Wheeler-Feynman que Feynman abandonó es la idea de que las partículas no interactúan consigo mismas. Aparte de eso, el formalismo de Feynman para la QED es más o menos idéntico, desde el punto de vista matemático, al formalismo de Wheeler-Feynman para la electrodinámica clásica, salvo que está muy ampliado y es correctamente cuántico. Si Feynman no hubiera empezado con la propagación hacia atrás en el tiempo, no está claro que el resto hubiera sido tan fácil de formular. Los líos matemáticos con los propagadores no causales produjeron el avance necesario.

Hay que señalar que Schwinger también tenía los mismos propagadores no causales, que parametrizó explícitamente por el tiempo propio de la partícula. Llegó a ello por un camino diferente, a partir de los campos locales. Sin embargo, ambos fueron superados por Stueckelberg, que fue el verdadero padre de los métodos modernos, y al que se descuidó sin razón. Stueckelberg también trabajaba con campos locales. Sólo Feynman, siguiendo a Wheeler, derivó esto esencialmente de una imagen pura de la matriz S, y la equivalencia del resultado con los campos locales hizo que él y muchos otros estuvieran seguros de que la matriz S y los campos locales son simplemente dos formas complementarias de describir la física cuántica relativista.

Esto no es cierto, como demuestra la teoría de las cuerdas. Hay teorías de matriz S puras que no son equivalentes a los campos cuánticos locales. Feynman era escéptico con respecto a las cuerdas, porque eran de matriz S, y no le gustaba la matriz S, ya que se había quemado con ella de esta manera.

Answer 2

A partir de las memorias de Feynman y Wheeler:

1. En un principio, Feynman estaba motivado para elaborar una teoría de la EM sin los infinitos de la autointeracción, pero luego necesitaba un mecanismo para reproducir la reacción de radiación, la pérdida de energía de un electrón que se acelera. Pensó que un electrón cercano podría reaccionar a la inversa para lograr el efecto, pero su asesor Wheeler le señaló los problemas de esa idea (retardo temporal, atenuación, etc.)

2. Sin embargo, Wheeler sugirió que, si se tomaban en serio tanto las soluciones de onda avanzadas como las retardadas de las ecuaciones de Maxwell, había que tener en cuenta "la presencia en el universo de un número casi infinito de otros objetos que contienen carga eléctrica, todos los cuales pueden participar en una gran sinfonía de absorción y reemisión de señales que van tanto hacia delante como hacia atrás en el tiempo". (Se nota que es la prosa de Wheeler, ¿verdad?)

Así que,

• el electrón original que se agita produce ondas retardadas y avanzadas, que
• sacudir todas las demás partículas cargadas del universo, tanto más tarde como más temprano que la sacudida original.
• Todas esas otras partículas agitadas irradian a su vez ondas avanzadas y retardadas.
• Las ondas avanzadas de las sacudidas "posteriores" y las ondas retardadas de las sacudidas "anteriores" llegan de nuevo al electrón fuente original exactamente en el momento de su sacudida, y suman exactamente la amplitud correcta para producir la reacción de radiación, y ningún otro efecto observable. (Tomando su palabra, aunque puedo ver cómo la atenuación por la distancia podría ser compensada por el número creciente de partículas con la distancia).

Creo que Wheeler diría que es "extrañamente arbitrario" incluir sólo las soluciones retardadas: dado que las ondas avanzadas también son soluciones perfectamente buenas de las ecuaciones, una división 50/50 es la opción natural.

[Me desconcierta que Wheeler persiguiera una teoría sin campos (sin grados de libertad EM), y que siguiera trabajando con las ecuaciones de Maxwell. Feynman, en cambio, sólo menciona la pérdida de las infinitas autointeracciones como motivación].