Perdonen si les hago perder el tiempo a todos. Estoy revisando un conjunto de tareas, y estoy un poco confundido por las respuestas del manual de soluciones, y quiero una segunda opinión antes de encogerse de hombros como un error.
Piensa en los 25 jugadores de un equipo de béisbol profesional. En cualquier momento, hay 9 jugadores en el campo.
- ¿Cuántos órdenes de bateo de 9 jugadores son posibles dado que el orden de bateo es importante?
- ¿Cuántos órdenes de bateo de 9 jugadores son posibles dado que el bateador designado de las estrellas debe batear en el cuarto lugar del orden?
- ¿Cuántos equipos de 9 jugadores son posibles bajo el supuesto de que la ubicación de los jugadores en el campo no es importante?
Estoy recibiendo:
- {25 \choose 9} = 2042975
- {24 \choose 8} = 735471
- \frac{25!}{(25-9)!} = 741354768000
Sin embargo, en el manual de soluciones aparece:
- 7.41\cdot 10^{11}
- 2.97 \cdot 10^{10}
- 2.04 \cdot 10^{6}
¿Estoy cometiendo un error tonto y falto de sueño? Gracias por su tiempo.