Si la gravedad es una pseudofuerza en la relatividad general, ¿por qué es necesario un gravitón?

Question

Hasta donde yo sé, la gravedad en la relatividad general surge de la curvatura del espaciotiempo y equivale a un marco de referencia acelerado. Los objetos que se aceleran en un campo gravitatorio son de hecho inerciales y se mueven a través de geodésicas en el espaciotiempo.

Se podría decir entonces que no es realmente una fuerza, sino una pseudofuerza muy parecida al efecto Coriolis. Si es así, ¿por qué es necesario cuantificar la gravedad con un bosón gauge, el gravitón? ¿Y por qué es necesario unificarla con las demás fuerzas?

Answer 1

Aunque es común describir la gravedad como una fuerza ficticia, debemos ser cautelosos con el uso del adjetivo ficticio ya que se trata de un término técnico que significa que la fuerza gravitatoria no es fundamental, sino que es el resultado de una propiedad subyacente. La fuerza en sí misma existe sin duda, como puede atestiguar cualquiera que se haya sentado sobre un elefante.

Hay un sentido en el que todas las fuerzas son ficticias, ya que todas son el comportamiento emergente de largo alcance de los campos cuánticos, por lo que la gravedad no es única en este sentido. Para más información, véase ¿Pueden todas las fuerzas fundamentales ser fuerzas ficticias?

En cualquier caso, el objeto responsable de la fuerza gravitatoria es un campo tensorial llamado métrica, y cuando cuantificamos la gravedad estamos cuantificando la métrica, no la fuerza. El gravitón surge entonces como la excitación del campo cuántico que describe la métrica. Al igual que ocurre con otros campos cuánticos, podemos tener gravitones reales, que son los componentes básicos de las ondas gravitacionales, y gravitones virtuales, utilizados en los cálculos de dispersión.

Por último, usted pregunta por qué es necesario cuantificar la gravedad, y esto resulta ser una pregunta complicada y que enciende un gran debate sobre lo que significa cuantificar la gravedad. Sin embargo, la cuestión ya se ha debatido a fondo en ¿Es necesaria la cuantización de la gravedad para una teoría cuántica de la gravedad? Aunque no está directamente relacionado, también puedo recomendar ¿Una lista de inconvenientes entre la mecánica cuántica y la relatividad (general)? como lectura interesante.

La razón principal por la que queremos cuantificar la gravedad es porque la ecuación de Einstein relaciona la curvatura con la distribución de materia/energía y la materia/energía está cuantificada. La ecuación de Einstein nos dice:

$$ \mathbf G = 8 \pi \mathbf T $$

donde $\mathbf G$ es el Tensor de Einstein que describe la curvatura del espaciotiempo mientras que $\mathbf T$ es el tensor tensión-energía que describe la distribución de materia/energía. El problema es que $\mathbf T$ podría describir la materia que está en una superposición de estados o un estado enredado, y eso implica que la curvatura también debe estar en una superposición de estados o enredada. Y esto sólo es posible si la curvatura del espaciotiempo está descrita por una teoría cuántica, o alguna teoría cuyo límite de baja energía sea la mecánica cuántica.

Answer 2

La gravedad no es equivalente a un marco acelerado. Es localmente equivalente a un fotograma acelerado. Esto significa que un observador puntual nunca podrá saber si está en un campo gravitatorio o en una nave espacial en aceleración. Pero un observador que tenga algún tamaño característico experimentará fuerzas de marea . Las fuerzas de marea son el resultado de una curvatura no nula del espacio. Por otro lado pasar a un marco acelerado no curva el espacio tiempo porque es solo un cambio de variables.

La afirmación matemática es que siempre se puede encontrar un cambio de coordenadas que, en un punto determinado, ponga a cero las primeras derivadas de la métrica. Es decir, se pueden hacer los símbolos de Christoffel $\Gamma^\mu_{\nu\rho}$ desaparecen en un punto determinado. Por otro lado, el segundo Las derivadas de la métrica, que codifican la curvatura, no pueden ponerse a cero.

Hay un bonito ejercicio que demuestra la diferencia entre los marcos de aceleración y el espaciotiempo curvo. Supongamos que tenemos dos partículas que siguen dos geodésicas paralelas. En el espaciotiempo curvo las geodésicas no se mantienen paralelas. Esto se discute en el libro Schutz - Un primer curso de relatividad general al final de la sección 6.5. Resumiré el argumento, pero te animo a que compruebes la derivación allí.

Llame a $\vec{\xi}$ el vector que une dos geodésicas $\vec{V}$ et $\vec{V}'$ Inicialmente en paralelo. En el libro se demuestra la siguiente ecuación $$ \nabla_V\nabla_V \xi^\alpha = R^\alpha_{\phantom{a}\mu\nu\beta}V^\mu V^\nu \xi^\beta\,. $$ donde $\nabla_V = V^\mu \nabla_\mu$ , $\nabla$ siendo la derivada covariante y $R^\alpha_{\phantom{a}\mu\nu\beta}$ es el tensor de Riemann, que mide la curvatura. La ecuación anterior establece que la variación de $\vec{\xi}$ a lo largo de la geodésica no es cero, sino proporcional a la curvatura, lo que demuestra que las geodésicas se desvían de ser paralelas en el espacio curvo. Este es un efecto independiente del marco de referencia y no puede realizarse pasando a un marco de referencia acelerado.

Un observador con un tamaño característico del orden de $1/\sqrt{R^\mu_{\phantom{a}\nu\rho\beta}}$ podría notar este efecto.

Answer 3

Ninguna de las respuestas actuales explica un aspecto de la cuestión que me interesa: ¿qué falla si se intenta construir una teoría de la física en la que la gravedad no esté cuantizada?

Hay varios argumentos que sugieren con fuerza que todo lo que se acopla a un sistema cuántico debería, fundamentalmente, ser también cuántico.

Sabemos que el tensor de tensión-energía es fuente de curvatura para el campo gravitatorio, $$G_{\mu\nu} \sim T_{\mu\nu}$$ pero en una teoría cuántica el tensor tensión-energía no tiene un valor definido, sino que puede estar en superposición. Entonces, ¿cómo describimos la curvatura? Si se dice que la curvatura puede estar también en superposición, por lo que $G_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ es válida para cada rama de la superposición, entonces acabas de cuantificar la gravedad -- la cuantificación es exactamente el proceso en el que tratamos el conjunto de estados físicos clásicos de un sistema como estados cuánticos separados que pueden superponerse.

La única otra opción que se reduce al resultado clásico cuando la materia es casi clásica es $$G_{\mu\nu} \sim \langle T_{\mu\nu} \rangle.$$ Sin embargo, esto es extremadamente extraño por muchas razones. Por ejemplo, consideremos una partícula de masa $m$ que está en una superposición igual de estar aquí o en Andrómeda. Entonces el campo gravitatorio clásico sería el de dos masas $m/2$ cada uno en una galaxia. Si se mide la partícula, la función de onda colapsa y el campo gravitatorio cambia instantáneamente, por lo que la masa observada en Andrómeda se convierte en $m$ o cero. Este cambio no local del campo permite la señalización superlumínica de alguien en la Vía Láctea. (No hay nada de especial en la gravedad en este caso; también se mantendría si insistiéramos en un campo electromagnético clásico. En cualquier caso, cuando el campo está cuantizado, este problema se evita por la vía habitual en la teoría cuántica de campos).

Se podría argumentar que el colapso no es realmente físico; todas las ramas de la función de onda existen y deberíamos sumar sobre todas ellas. Si tomamos esta interpretación, entonces la gravedad no cuantificada ya está descartada experimentalmente . Ver Page y Geilker (1981) donde el resultado de una desintegración radiactiva se utiliza para determinar la posición de una masa en un experimento de Cavendish. Si todas las ramas de la función de onda cuentan, entonces el péndulo debería apuntar al punto medio de las dos posiciones posibles para la masa, pero no lo hace.

Como cuestión aparte, la conservación de la energía puede ser violada. Esto es más fácil de ver con el campo electromagnético. Si se parte de un átomo excitado en una cavidad vacía, en estado $|e \rangle$ después de algún tiempo estará en la superposición $(|e \rangle + |g \rangle) / \sqrt{2}$ . Si insistes en que el campo electromagnético tiene una configuración clásica definida, entonces las ramas de la función de onda no tienen la misma energía. Cuando midas la energía, generalmente encontrarás un resultado diferente al de la energía inicial; sólo puede coincidir en promedio.

Esto es esencialmente la errónea La teoría de BKS que quedó obsoleta con la cuantización del campo electromagnético. En este caso la función de onda es $(|e\rangle \otimes |0 \rangle + |g \rangle \otimes |1 \rangle) / \sqrt{2}$ donde el segundo factor indica el número de fotones, y las dos ramas de la función de onda tienen exactamente la misma energía que deben tener. Del mismo modo, si uno se acopla a la gravedad clásica, debe permitir violaciones de la conservación de la energía que sólo se cancelan en la media, pero no hay problema para la gravedad cuantizada.

Estoy seguro de que los matemáticos pueden inventar razones más sofisticadas y complicadas por las que las teorías clásica y cuántica no encajan, pero estas cuestiones inmediatas ya son bastante malas.

Answer 4

También se podría preguntar por qué es necesario el fotón, si el electromagnetismo es una fuerza clásica basada en campos de Yang-Mills con grupo gauge U(1). O también, por qué son necesarios los gluones, el W, Z Y el bosón de Higgs, ya que los campos Yang-Mills no abelianos también tienen sentido como campos clásicos. En mi opinión, la respuesta a esta pregunta, y por qué los campos deben ser cuantizados, debe incluir dos cuestiones sutiles:

1. Los cuantos no son fundamentales, sino que, como se ha comentado en preguntas anteriores, son excitaciones desde el vacío de ciertos CAMPOS en el espacio-tiempo. Lo relevante es la cuantización de la acción, que generalmente implica la cuantización de la energía y de otras magnitudes como el momento angular.
2. La gravedad tiene un estatus diferente con respecto a otras fuerzas debido a su universalidad, no por ser una "pseudofuerza". La gravedad se acopla a todo, mientras que otros campos se acoplan a ciertas propiedades del espacio-tiempo como la carga eléctrica (magnética), el sabor o el color.

Además, la cuestión de la necesidad de la cuantización del campo gravitatorio es evidente al ver las ecuaciones de campo de Einstein para la gravedad: un lado es la materia-energía que tiene masa, energía y números cuánticos, el otro lado es la geometría o métrica del espacio-tiempo. Si son idénticas, habría que preguntarse si la propia métrica tiene estas características. La teoría de cuerdas o la gravedad cuántica de bucles muestran de forma diferente cómo el propio espacio-tiempo podría manejarse con los números cuánticos. El problema con la gravedad cuántica no es que no necesitemos gravitones. De hecho, la propia gravedad de Newton implica cierta teoría de campo en forma de ecuación de Poisson que el propio Einstein utilizó como modelo para reproducir una analogía para construir sus ecuaciones para la gravedad. El problema con la gravedad cuántica y los gravitones está en el corazón de tu pregunta: si modelamos el espacio-tiempo como una métrica y una geometría, ¿por qué necesitamos gravitones? Necesitamos gravitones porque deben estar ahí. La teoría cuántica es correcta, aunque algún día se demuestre que no es completa o deba modificarse para incluir la gravedad. Las ecuaciones de Maxwell son superadas por la QED y la teoría electrodébil a altas energías, allí aparecen nuevas partículas: los bosones W, Z y el Higgs (por consistencia). Conceptualmente, tal vez, la cuestión es entender cómo un conjunto de gravitones podría determinar la geometría de la métrica? No, el problema con los gravitones es que la Relatividad General en una teoría cuántica canónica se comporta mal. Los cálculos divergen. Por otro lado, la métrica del espacio-tiempo, la de la Relatividad General, no puede ser toda la historia... Igual que sabemos que el Modelo Estándar no es toda la historia... ¡La métrica del espacio-tiempo en algunas circunstancias concretas también diverge CLÁSICAMENTE! Todos los físicos teóricos saben que las singularidades del espacio-tiempo son un problema en la mayoría de las teorías clásicas de la gravedad. Se obtienen singularidades en los agujeros negros (ocultos bajo el horizonte de sucesos, debido a la hipótesis de la censura cósmica), y se obtienen singularidades al principio del tiempo... En ambos casos, se tiene un objeto muy denso en un espacio muy pequeño. Estas condiciones extremas de densidad nos hacen pensar que la Relatividad General y la descripción del espacio-tiempo con una métrica es sólo una aproximación o un modelo muy bueno salvo casos extremos (agujeros negros, el Big Bang,...o similares). Ahí entra la gravedad cuántica y los gravitones. La dispersión de gravitones debe dominar en dicho régimen o producir algún tipo de "materia"/objeto extremo cuya descripción con una métrica es mala. Por supuesto, algunas personas trabajan con la idea de que los agujeros negros y el espacio-tiempo es una especie de "condensado" de gravitones o superfluido hecho de alguna sustancia preónica aún por descubrir (la naturaleza de los microestados de los agujeros negros sólo se aborda en algunos casos extremos con la teoría de supercuerdas). En resumen:

1) Un gravitón es necesario debido a la descripción de la universalidad de todas las fuerzas como portadores de fuerzas intercambiables.

2) Un gravitón es necesario ya que creemos que las excitaciones del gravitón, tal vez la espuma del espacio-tiempo de Wheeler en alguna forma o similar, deben dominar la descripción de objetos muy densos (agujeros negros microscópicos, el principio del tiempo, y otros ejemplos similares como las singularidades del espacio-tiempo).

Sin embargo, la dispersión de gravitones se comporta mal en la relatividad general. La adopción de un enfoque conservador de la gravedad cuántica canónica proporciona resultados divergentes. Sólo la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, y algunas terceras vías menores a la gravedad cuántica, arrojan luz sobre cómo calcular estas divergencias. La teoría de cuerdas proporciona un marco unificador para tratar con todas las "fuerzas fundamentales" y el campo de la materia. Sin embargo, después de dos revoluciones, y sin indicios de dimensiones adicionales en los experimentos y detectores (y un valor crítico de 4D a partir de las observaciones de ondas gravitacionales hasta la fecha), aún no tenemos pruebas de cuerdas o p-branas. La gravedad cuántica de bucles (una modificación del enfoque de la gravedad cuántica canónica) proporciona un ejemplo de cuantificación de la geometría utilizando una técnica diferente a la de la teoría de cuerdas. El área y el volumen se cuantifican en la LQG. ¿Qué son entonces los gravitones? Los gravitones en la teoría de cuerdas son cierto tipo de excitaciones de la cuerda fundamental (o brana). Este hecho también se observa en la aparición de un tensor simétrico al calcular las excitaciones de la cuerda desde el "vacío". Los gravitones en LQG son más sutiles, los imagino como excitaciones de tipo polimérico a partir de los operadores de área y volumen, derivados de las redes de espín y otras estructuras discretas de la teoría (no soy experto en ese campo, así que estoy siendo impreciso probablemente...).

3) Los gravitones, los fotones, los bosones de Higgs, los gluones, probablemente no son fundamentales... ¿Por qué los necesitamos? Porque los campos cuánticos pueden representarse como entidades cuyas excitaciones producen partículas. También ocurre con los fermiones. Sólo hay un campo de electrones en todo el Universo. Sin embargo, las excitaciones en ese campo son los electrones que observamos, reverberación del principio de los tiempos...Al igual que los átomos de oro se producen en las supernovas, los electrones (o quarks) del Universo se produjeron en el pasado más lejano, y lo que queda es un resto de la aniquilación con el vacío hace miles de millones de años.

Los gravitones, al igual que los fotones y otras partículas, se produjeron en el principio de los tiempos. No entendemos lo que pasó allí, cuando la dispersión de los GRAVITONES era dominante ya que la temperatura era tan caliente, y la densidad tan alta, que no podemos despreciar las interacciones gravitacionales, normalmente débiles cuando están presentes las fuerzas electromagnéticas o nucleares, o despreciables sólo cuando no se está en un lugar donde se tiene materia densa en un volumen minúsculo (agujeros negros microscópicos Y pesados). Por eso necesitamos entender mejor los gravitones. Antes del descubrimiento de las ondas gravitacionales, que por dualidad implican la existencia de los gravitones, algunos se preguntaban si la gravedad debía ser cuantizada. Creo que esa pregunta no es (si alguna vez lo fue) relevante ahora. Las ondas gravitacionales existen y entonces, los gravitones (en alguna forma) pueden existir. Pero, esto no tiene nada que ver con la existencia clásica de la gravedad. Antes de la Mecánica Cuántica, los físicos discutían si la luz era una onda o una partícula. Pues bien, ¡la luz es ambas cosas! ¿Por qué necesitamos FOTONES? Necesitamos fotones ya que sin fotones (cuantos de luz) no podríamos explicar el efecto fotoeléctrico ondulatorio o la radiación del cuerpo negro. En efecto, todos ustedes están inmersos en un fondo cósmico de microondas de fotones emitidos por el Big Bang, con una temperatura de unos 2,73 K. Creemos que también hay un fondo de neutrinos y de gravitones. Por lo tanto, ¡también necesitamos gravitones para entender el Universo! No podemos entender el comienzo del Universo sin entender los gravitones y la naturaleza cuántica de la gravedad.

Answer 5

¿qué falla si se intenta construir una teoría de la física en la que la gravedad no esté cuantizada?

A primera vista, nada. Las teorías actuales (verificadas empíricamente) son exactamente eso.

Pruebe a preguntar: ¿qué es lo que falla si se intenta construir una teoría de la física en la que la gravedad esté cuantizada?

A primera vista todo. Intenta profundizar en: observables (operadores) para el campo gravitatorio; redefinición de la base espacio-temporal sobre la que se definen las QFT; fracaso en la descripción de las QFT interactivas; qué es el tiempo en la mecánica cuántica; cómo tratar la gravitación no lineal (fracaso en la superposición de soluciones), etc. La lista da miedo.

Ni siquiera voy a intentar responder a esto. Sin embargo, parece razonable suponer que un sistema cuántico debería (al fin y al cabo, el contenido material curva el espacio-tiempo) interactuar con el campo gravitatorio más bien de una manera desconocida, cuyo límite clásico debería coincidir con las ecuaciones de Einstein.