Se corta un palo de 3 pies de largo en 2 puntos al azar, formando 3 palos más cortos.

Question

¿Cuál es la probabilidad de que el palo del medio sea <=1?

<-0--------------x-------------y--------------------3->

x e y son los dos cortes.

pero.... x no tiene que ser siempre el primer corte, y puede ser.....

<-0------------y----------------x--------------3----->

así que...

Tengo estas dos ecuaciones: y-x<=1, x-y<=1

¿ahora qué hago?

Answer 1

Supongamos que los dos cortes se eligen de manera uniforme e independiente, entonces las dos desigualdades anteriores dan la banda roja de abajo. Ahora encuentra la fracción de la parte roja dentro de la $3\times3$ cuadrado, sobre todo el cuadrado: