(nota: esto es un muy básico pregunta de probabilidad, por lo que es muy probable (je) que sea un duplicado)
Cada vez que intento adentrarme en la estadística (de nuevo), siempre me pierdo en las pruebas de hipótesis.
Mi pregunta básica es: ¿por qué formamos una hipótesis nula como negación de lo que queremos probar en primer lugar, y sólo entonces probamos o refutamos la hipótesis nula?
¿Por qué lo hacemos, en lugar de limitarnos a probar la hipótesis original?
Pareces confundido. Los métodos estadísticos no se proponen demostrar; se rechaza o no se rechaza una hipótesis. Esta redacción es Very Important™. (Véase también este y este .)
Utilizaré la clásica analogía judicial. El acusado (hipótesis) que está ante el juez puede ser tomado como "culpable" o "no culpable" por el juez (prueba de hipótesis). Incluso con esto, no podemos eliminar totalmente la posibilidad de cometer un error de tipo I (el inocente va a la cárcel) o de tipo II (el culpable queda libre). Por lo que sabemos, incluso con todas las pruebas consideradas por la acusación, la defensa y el jurado, podría haber algunos factores de confusión que no se vieron en su momento. (Piensa en todos los casos cuyos veredictos se cambiaron cuando se pusieron de moda las pruebas de ADN).
Dicho de otro modo, el uso de la palabra "aceptar" induce a error a algunas personas. Aquí, significa que estamos aceptando la posibilidad que sea cierto, no que sea ciertamente cierto.
Me doy cuenta de que esto ya se ha contestado muy bien, pero en realidad el punto que planteas, ya sea por confusión o no, es muy válido. De hecho, en el pasado ha habido controversia por el enfoque "obsesivo" en el rechazo de la hipótesis nula.
Por ejemplo, en "La falacia de la prueba de significación de la hipótesis nula" de Rozeboom (1960) se llega a la siguiente conclusión:
El método tradicional de prueba de significación de hipótesis nulas ... es aquí vigorosamente excoriado por su inadecuación como método de inferencia. Aunque se plantean varias objeciones serias al método, su error más básico reside en confundir el objetivo de una investigación científica con una decisión, en lugar de una evaluación cognitiva de las proposiciones. Además, se argumenta que la aplicación adecuada de la estadística a la inferencia científica está irremediablemente comprometida con la consideración extensiva de las probabilidades inversas, y para promover este fin, se ofrecen ciertas sugerencias, tanto para el desarrollo de la teoría estadística como para una aplicación más esclarecedora del análisis estadístico a los datos empíricos.
Además, en "Consecuencias del prejuicio contra la hipótesis nula" de Greenwald (1975) se llega a la siguiente conclusión,
En consecuencia, se concluye que las tradiciones de investigación y las costumbres de discriminación contra la aceptación de la hipótesis nula pueden ser muy perjudiciales para el progreso de la investigación.
Más recientemente se dio un método alternativo en "Una alternativa a las pruebas de significación de hipótesis nulas" (Killeen 2005)
La estadística $P_{rep}$ estima la probabilidad de replicar un efecto. Capta los criterios tradicionales de publicación para la relación señal-ruido, al tiempo que evita la inferencia paramétrica y el consiguiente dilema bayesiano. En concierto con el tamaño del efecto y los intervalos de replicación, $P_{rep}$ proporciona toda la información que se utiliza actualmente para evaluar la investigación, al tiempo que evita muchos de los escollos de la inferencia estadística tradicional.
Una explicación muy básica es que tener sólo una hipótesis alrededor no te dirá nada. Puedes obtener bonitos números del análisis estadístico, pero sin algo con lo que compararlos, no serás más sabio.
En cuanto se dispone de dos (o más) hipótesis para enfrentarlas entre sí, el análisis puede empezar a decir algo sobre el gran salto de fe que se necesitará para concluir que los datos observados son causados por esta hipótesis y no por aquella. Así pues, la hipótesis nula: algo neutral y aburrido con lo que se pueden comparar otras hipótesis.
Para saber cuál es la mejor respuesta, hay que tener en cuenta más de una respuesta posible. De lo contrario, ni siquiera puedes hablar de si esta respuesta es mejor o peor que aquella.
Para probar la hipótesis original, quiere estar seguro de que los resultados se han obtenido debido a su hipótesis alternativa, y no por casualidad. La carga de la prueba tiene que recaer en la hipótesis alternativa. Si creo que las hadas son reales, pero no se pueden ver, entonces esto es consistente con el mundo que vemos. La hipótesis nula es que no son reales. Por lo tanto, tengo que presentar alguna prueba seria para rechazar esa hipótesis nula, antes de que podamos decir científicamente que las hadas son probablemente reales.
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