Esta es una pregunta que ya me he hecho un par de veces, pero su aparición en MO está un poco motivada por este hilo y el comentario de sigfpe a la respuesta de Pete Clark.
A menudo he oído decir que las especies combinatorias son maravillosas y demuestran que la teoría de categorías también es útil para la combinatoria. Me gustaría que me sacaran de mi escepticismo.
No he leído el documento original de Joyal de 82 páginas sobre el tema, pero hojear un par de libros no me ha ayudado a ver lo que me estoy perdiendo. La página de Wikipedia, que seguramente es una medida injusta de la profundidad y los usos de la teoría, refuerza mi escepticismo más que nada.
Como primer paso en mi creciente apreciación de las ideas categóricas en campos que me resultan familiares (la lógica puede ser la siguiente), me gustaría conocer algunos usos de las especies combinatorias para demostrar cosas en combinatoria.
Busco ejemplos en los que haya una clara ventaja en su uso. Para alguien cuya lengua materna no es la teoría de categorías, no es útil decir simplemente que "las estructuras combinatorias son funtores, porque permutar los elementos de un conjunto A da una permutación de los órdenes parciales sobre A". Esto es como esperar que las analogías del béisbol aumenten la comprensión del fútbol de un brasileño. De hecho, si me preguntaran al azar en la calle, preferiría usar el razonamiento combinatorio para entender las categorías finitas que usar las categorías de conjuntos finitos para entender la combinatoria.
Añadido para clarificar: En mi (limitada) lectura de las especies combinatorias, hay bastantes cosas que son combinatorias. El objetivo de mi pregunta es entender cómo el categórico parte está ayudando.
