Cómo calcular $\sigma_{xx}$ en el modelo de celosía?

Question

Se sabe que se puede encontrar la conductividad Hall $\sigma_{xy}$ de un modelo de red (en un campo magnético, por ejemplo) utilizando la fórmula TKNN (PRL 49 405-408 (1982)), es decir, sumando los números de Chern para las bandas por debajo de la energía de Fermi $E_F$ : $$\sigma_{xy}=\frac{e^2}{h}\sum_{E_n<E_F}C_n$$ $C_n$ puede calcularse directamente a partir de los estados propios.

Si se hace que las bandas de este modelo se amplíen (añadiendo un potencial externo, por ejemplo), ¿podría la conductividad longitudinal $\sigma_{xx}$ ¿se puede calcular de forma sencilla en este modelo?

Answer 1

$\sigma_{xx}$ puede calcularse mediante la fórmula habitual de Kubo para la respuesta lineal. Se puede encontrar, por ejemplo, en Bruus y Flensberg, supongo.

Sin embargo, siempre que se llene el sistema hasta una brecha espectral, incluso ampliando las bandas (manteniendo $E_F$ en un hueco) llevará a $\sigma_{xx}=0$ . De hecho, esto es parte de lo que caracteriza a la IQHE. Cuando $\sigma_{xx}\neq0$ el número de Chern no debe estar bien definido.