Si la interpolación de $f(x)$ en el conjunto de puntos distintos $x_0, x_1, \cdots x_n$ viene dada por $$\sum_{k=0}^{n} l_k(x)f(x_k).$$ Encuentre una expresión para $$\sum_{k=0}^{n} l_k(0)x_k^{n+1}.$$
No sé cómo probar el problema. Me parece que $\sum_{k=0}^{n} l_k(x)f(x_k)$ es como la fórmula de interpolación de Lagrange y tenemos que encontrar una forma adecuada de $f(x)$ tal la expresión $\sum_{k=0}^{n} l_k(0)x_k^{n+1}$ saldrá de $\sum_{k=0}^{n} l_k(x)f(x_k)$ . Pero no sé cómo conseguir la forma adecuada.