Describiré cómo interpreta un estadístico los datos de recuento. Con un poco de práctica tú también puedes hacerlo.
El análisis básico
Cuando los casos surgen al azar y independientemente, los tiempos de sus ocurrencias se modelan con razonable precisión con un Proceso de Poisson. Esto implica que el número de casos que aparecen en cualquier intervalo predeterminado tiene una distribución de Poisson. Lo único que debemos recordar al respecto es que su varianza es igual a su expectativa. En una jerga menos técnica, esto significa que la cantidad en la que es probable que el valor difiera de la media (su error estándar ) es proporcional al raíz cuadrada de la media. (Ver ¿Por qué se recomienda la transformación de raíz cuadrada para los datos de recuento? para una explicación y discusión de la raíz cuadrada y algunas transformaciones relacionadas de los datos de conteo).
En la práctica, estimamos la media utilizando el valor observado. Así,
El error estándar de un recuento de sucesos independientes con tasas de ocurrencia esperadas iguales es la raíz cuadrada del recuento.
(Existen varias modificaciones de esta regla para recuentos realmente pequeños, especialmente recuentos de cero, pero eso no debería ser un problema en la presente aplicación).
En el caso de la Ciudad del Vaticano, una tasa de 33.666 casos por millón corresponde a
$$\frac{33666}{10^6} \times 802 = 27$$
casos. La raíz cuadrada de $27$ es $5$ (normalmente no hay que preocuparse por las cifras significativas adicionales para este tipo de análisis, que suele hacerse mentalmente y de forma aproximada).
Equivalentemente, este error estándar es $\sqrt{27}$ casos de $802$ personas, lo que equivale a $6500$ por millón. Por lo tanto, estamos justificados al afirmar
La tasa de casos de la Ciudad del Vaticano es $33666\pm 6500$ por millón.
Esto demuestra lo tonto que es citar cinco cifras significativas para la tasa. Es mejor reconocer el gran error estándar limitando las cifras significativas, como en
La tasa de casos observada en la Ciudad del Vaticano es $34000 \pm 6500$ por millón.
(No cometa el error de tomar simplemente la raíz cuadrada del ¡Una tasa! En este ejemplo, la raíz cuadrada de 33.666 es sólo 183, lo que es demasiado pequeño. Para estimar los errores estándar Las raíces cuadradas se aplican a los recuentos, no a los índices. )
Una buena regla general es utilizar un dígito significativo adicional cuando se informa del error estándar, como hice aquí (la tasa de casos se redondeó al millar más cercano y su SE se redondeó al 100 más cercano).
Un análisis algo más matizado
Los casos no son independientes: las personas se contagian de otras personas y, como los seres humanos no se lanzan por el mundo como átomos en un frasco de gas caliente, los casos se producen en racimos. Esto viola la suposición de independencia. Lo que realmente ocurre, pues, es que el efectivo debe estar entre el número de casos y el número de grupos distintos. No podemos saber este último: pero seguramente es menor (quizás mucho menor) que el número de casos. Así pues,
La regla de la raíz cuadrada da un límite inferior en el error estándar cuando los eventos están correlacionados (positivamente).
A veces se puede estimar cómo ajustar el error estándar. Por ejemplo, si se adivina que los casos ocurren en grupos de diez o más, entonces se debe multiplicar el error estándar por la raíz cuadrada de diez. En general,
El error estándar de un recuento de correlacionado positivamente es, a grandes rasgos, la raíz cuadrada del recuento por la raíz cuadrada de un tamaño de grupo típico.
Esta aproximación surge al suponer que todos los casos de un conglomerado están perfectamente correlacionados y que, en caso contrario, los casos de dos conglomerados diferentes son independientes.
Si sospechamos que los casos de la Ciudad del Vaticano están agrupados, en el caso más extremo se trata de un solo grupo: el recuento es $1,$ su raíz cuadrada es $1,$ y el error estándar, por tanto, es un grupo entero: a saber, sobre $27$ personas. Si se quiere ser cauteloso para no exagerar la fiabilidad de las cifras, entonces, se podría pensar que esta tasa de la Ciudad del Vaticano está entre un poco más de cero y probablemente menos de 70.000 por millón ( $1\pm 1$ grupos de $27$ de una población de $802$ ).
