Estaba trabajando en un pequeño proyecto y me preguntaba si el circuito detector de envolventes se podía resolver analíticamente. Me explico.
El circuito es el que se muestra arriba, conozco los valores de $C$ , $R$ y $V(t)$ que es la señal de entrada. Mi $V(t)$ es una función suave y conozco todas sus derivadas. Lo que me gustaría encontrar es la función del tiempo $V_d(t)$ que es la caída de tensión a través del diodo suponiendo que la ecuación de Shockley se cumple en cada instante de tiempo.
$$ I(t) = I_s \Big(\exp \Big(\frac{V_d(t)}{V_t}\Big) - 1 \Big)$$
Otra cosa que asumo es que la ley de voltaje de Kirchhoff es verdadera para cada $t$ . He encontrado una ecuación diferencial de primer orden bastante desagradable, que es:
$$ \exp\Big(\frac{V_d(t)}{V_t}\Big) = \lg \Big[\frac{1}{I_s} \Big( \frac{V - V_t}{R} + C\frac{d}{dt} (V - V_d) \Big) + 1\Big] $$
¿Se puede resolver este circuito? ¿Tiene el resultado alguna limitación aparte de las mencionadas anteriormente?
EDIT: Me he dado cuenta de que la pregunta tiene menos sentido sin saber el $V_t$ En este caso lo es: $$V_t(t) = A(1 + m \cos (2 \pi f_1 t + \phi_1))cos(2\pi f_2 t+ \phi_2)$$
