Si entiendo tu pregunta, no puedes recortar la capa del mapa base desde el ArcGIS online. Se trata de imágenes pregeneradas a partir de datos subyacentes que no están disponibles para el público.
Lo que creo que quieres es algún dato que muestre sólo el continente que te interesa. ArcGIS viene con datos de muestra. Usted podría encontrar los datos del continente en allí. También es probable que pueda encontrar un shapefile o archivo gdb en Internet que contiene sólo contornos continente.
En cuanto a los servicios web, que podría añadir en ArcMap, eche un vistazo a estos (encontrado estos buscando en ArcGIS en línea)
Aquí hay un servicio de características de los continentes sin océanos: http://services.arcgis.com/BG6nSlhZSAWtExvp/arcgis/rest/services/Continents/FeatureServer
Aquí tienes un relieve sombreado para mostrar con los continentes si lo deseas: http://server.arcgisonline.com/ArcGIS/rest/services/World_Shaded_Relief/MapServer Más información aquí.. http://www.arcgis.com/home/item.html?id=9c5370d0b54f4de1b48a3792d7377ff2