Determinar la superficie del tubo de intercambio de calor

Question

Un intercambiador de calor se utiliza para enfriar una corriente de $\pu{20 kg s-1}$ de agua de $\pu{80 °C}$ a $\pu{60 °C}$ . El agua de refrigeración entra a un ritmo de $\pu{12 kg s-1}$ y $\ce{20 °C}$ . El coeficiente global de transferencia de calor es $\pu{2 kW m-2 K-1}$ y la capacidad calorífica del agua es $\pu{4.183 kJ kg-1 K-1}$

Calcula la superficie.

Estoy atascado en lo que debe ser el último paso de los cálculos. Empecé con el cálculo de la temperatura de salida para la corriente de refrigeración utilizando que $q$ es constante, pongo IN = OUT:

$$m_hC_pT_\mathrm{in} = m_cC_pT_\mathrm{out}\label{eq:1}\tag{1}$$

Desde $\eqref{eq:1}$ Lo tengo. $T_\mathrm{2out} = \pu{53 °C}$

Luego calculé la diferencia logarítmica de temperatura, que resultó ser $T_\mathrm{ln} = \pu{-33.075 °C}$ .

Después de esto estoy confundido en cuanto a cómo puedo obtener la superficie del tubo.

Editar

Hice un balance térmico, IN - OUT = 0:

$$(m_hC_pT_\mathrm{in} + m_cC_pT_\mathrm{in}) - (m_hC_pT_\mathrm{out} + m_cC_pT_\mathrm{out}) = 0$$

simplificado en:

$$m_hC_pT_\mathrm{in} - m_hC_pT_\mathrm{out} - UAT_\mathrm{ln} = 0$$

Sin embargo, cuando intento resolver A obtengo un valor negativo, que no es correcto.

Answer 1

La temperatura de salida debe ser de 53,3. La diferencia de temperatura media logarítmica debe ser positiva. Calcula la carga térmica y divídela por la diferencia de temperatura media logarítmica y por el coeficiente de transferencia de calor para obtener el área.

ADDENDUM

Esta adición es para el beneficio de @MaxW (el votante negativo).

1. La carga térmica $\dot{Q}$ del intercambiador de calor viene dado por: $$\dot{Q}=\dot{m}_HC(T_{H,in}-T_{H,out})=20(4.183)(80-60)=1673\ kW$$ Esta carga térmica representa la tasa de transferencia de calor del fluido caliente al fluido frío.

2. La temperatura de salida de la corriente fría se determina a partir de $$\dot{m}_CC(T_{C,out}-T_{C,in})=12(4.183)(T_{C,out}-20)=\dot{Q}=1673$$

Resolviendo la temperatura de salida de la corriente fría se obtiene $$T_{C,out}=53.33\ C$$ 3. La diferencia de temperatura media logarítmica viene dada por: $$(\Delta T)_{LM}=\frac{(T_{H,in}-T_{C,out})-(T_{H,out}-T_{C,in})}{\ln{[(T_{H,in}-T_{C,out})/(T_{H,out}-T_{C,in})]}}=\frac{26.67-40}{\ln{[26.67/40]}}=32.88\ C$$

4. El área de transferencia de calor A se determina a partir de la ecuación: $$U_oA(\Delta T)_{LM}=2.0A(32.88)=\dot{Q}=1673$$ Resolviendo esta ecuación para el área de transferencia de calor A se obtiene: $$A=25.4\ m^2$$

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