Mientras leía la respuesta a otra pregunta de Mathoverflow, en la que se mencionaba la fórmula de suma de Poisson, sentí que surgía una pregunta propia. Es algo que quería saber desde hace mucho tiempo. De hecho, incluso he preguntado a gente, que probablemente me ha dado respuestas perfectamente buenas, pero de alguna manera sus respuestas nunca se han quedado en mi cerebro. La cuestión es sencilla: la fórmula de la suma de Poisson es increíblemente útil para mucha gente, pero ¿por qué? Cuando la ves por primera vez, parece una pieza de magia, pero de repente empiezas a notar que la gente sigue diciendo "Por suma de Poisson" y espera que tú rellenes los detalles. En ese sentido, es un poco como la frase "Por compactación", pero la diferencia importante para mí es que yo puede rellenar los detalles de los argumentos de compactación.
Lo que me gustaría saber es lo siguiente. ¿Cuál es el "disparador" que hace que la gente piense: "Ah, la suma de Poisson debería ser útil aquí"? ¿Y hay algún ejemplo muy sencillo de cómo se aplica, con la propiedad de que una vez que se entiende ese ejemplo, se entiende básicamente cómo aplicarlo en general? (Tal vez se necesiten dos o tres ejemplos, que obviamente también estarían bien.) ¿Y se puede dar una descripción general de las circunstancias en las que es útil? (Cualquiera que esté familiarizado con el Tricki verá que básicamente estoy pidiendo un artículo del Tricki sobre la fórmula. Pero no me importa algo incompleto o menos pulido).
Como referencia, aquí hay una pregunta relacionada (pero diferente) sobre la fórmula de suma de Poisson: Verdad de la fórmula de suma de Poisson
