Intuición de $dV$ en $PdV$ ?

Question

Parece que tengo algunos malentendido de $PdV$ en la primera ley de la termodinámica.

$$ P dV = T dS - d U $$

Tengo un globo. Aplico algo de trabajo (o cambio la temperatura dentro del globo). Ahora, hay $2$ formas que tengo para describir el cambio de volumen.

1. Mide el cambio de volumen en el espacio real.
2. Medir el cambio de las variables termodinámicas $P,V,N$ y utilizar la ecuación de los gases ideales

$$ PV = NRT$$

en el espacio de fase. Ahora, estoy bastante confundido si $dV$ es un formulario único o algo así como $dx \wedge dy \wedge dz$ ?

Answer 1

Tanto si se trata de un gas ideal como si se intercambia calor/masa/energía con el entorno, la configuración general es la siguiente: Tienes un sistema termodinámico que se describe mediante una serie de variables como la temperatura, la energía interna, la presión, etc. Algunas de ellas serán las coordenadas de su espacio de configuración (generalmente no son todas independientes). Una de estas variables es el volumen $V$ -- se trata del volumen completo del sistema (globo, cilindro con pistón,...), no de un elemento de volumen infinitesimal sobre el que integrar.

La primera ley de la termodinámica te da ahora una relación entre los cambios de volumen y la entropía, $\text{d} V$ y $\text{d}S$ y el cambio de energía interna. Así, expresiones como $\text{d}V$ ou $\text{d}U$ son formas únicas, es decir, puedes pensar en ellas como cambios infinitesimales en las variables que describen tu sistema.