Dibujo de la línea más larga del segmento de contenidos en un área

Question

Dentro de un rectángulo, este segmento de la línea sería su diagonal.

Dentro de un círculo, este segmento de línea que iba a ser su diámetro.

Dentro de una más "irregulares" forma, sería:

Sin embargo, supongamos que podemos considerar un área irregular, tales como

El más largo posible segmento de línea que se pueden extraer no sería tan intuitivo. Es allí cualquier geométrica (con un poco de suerte eficiente), lo que nos permitiría determinar esto mencionado segmento de línea para cualquier (cerrado) de las áreas, en general?

Solo para aclarar, el segmento de la línea en cuestión es una línea recta. Todo el segmento de línea debe estar contenida dentro de la zona. No puede cruzar el límite.

Answer 1

Pruebe esta solución geométrica:

1. Designe un punto en la forma como su punto de partida, $O_0$. Recomiendo este ser su estimación inicial para la línea más larga de partida/punto de parada como se ve en la imagen.
2. Coloque la forma en un plano de coordenadas, de modo que $O_0$ está en el origen del plano de coordenadas.
3. Agregar los rayos que se extienden desde el origen.
4. Añadir un círculo $C_0$, centrada en el origen cuyo radio de $r_0$ es igual a la longitud de la ininterrumpida más larga de rayos. Definir un punto de $P_0$ donde el círculo se reúne este ininterrumpida más larga de rayos.
5. A partir de $O_0$, en cambio el $x$ $y$ coordenadas de la forma, de modo que el origen recorre el borde exterior.
   6. Mientras se recorre el borde, si la forma se extiende más allá del límite de $C_0$ (punto a) comprobar si un nuevo maxline, que debe ser elaborado por descartar interrumpido rayos (como los de la zona B). Si un rayo es ininterrumpido desde el origen hasta el extremo más lejano, dibujar un círculo centrado en el origen con radio de $r_1 > r_0$ donde $r_1$ es la longitud de la nueva ininterrumpida más larga de rayos. El punto en que ocurrió esto $P_1$ es la nueva máxima de la línea de punto final y el punto en el origen $O_1$ es el punto de partida.
   7. Continúe este proceso hasta que haya atravesado toda la forma.
   8. Una vez atravesado, la línea de $O_i$ $P_i$(donde $i$ es el más reciente índice) es el más largo de la línea que se ajusta en la forma.