Espacios regulares contables que no son monotónicamente normales

Question

En Heath, Lutzer, Zenor, Espacios monotónicamente normales , Trans. Am. Math. Soc., 178 481-493, (1973), los autores discuten un ejemplo de un espacio regular contable que no es monotónicamente normal (véase el ejemplo 7.3 en la página 490). El ejemplo tiene cierto interés porque indica inmediatamente la existencia de un espacio regular contable que no es estratificable.

No se proporciona ninguna construcción del espacio, y en su lugar se da una referencia al documento anterior del primer autor nombrado Una prueba más sencilla de que un determinado espacio contable no es estratificable que aparece en las actas de una conferencia que no he podido encontrar impresa.

¿Alguien conoce la construcción del espacio del que se habla?

También me gustaría ver cualquier otra construcción de un espacio regular contable que no sea monotómicamente normal (o equivalentemente no estratificable). De hecho, otro ejemplo de tal espacio fue supuestamente construido por van Douwen (véase Cocientes regulares no estratificables de espacios estratificables separables , Proc. Amer. Math. Soc. 52 (1975), 457-460) aunque de nuevo aparecen referencias en lugar de detalles. Esta vez se trata de un par de preimpresos del autor que posiblemente nunca hayan visto la luz.

Answer 1

Completamente revisado.

En La cometrizabilidad de los espacios métricos generalizados Sección $4$ Taras Banakh y Yaryna Stelmakh construyen una topología regular $\tau$ de peso $\omega_1$ en $\Bbb Q$ tal que $\langle\Bbb Q,\tau\rangle$ no es cometrizable y por tanto no es estratificable. (Todavía no he revisado la construcción).

No había encontrado antes la cometrizabilidad; $X$ es cometrizable si $X$ admite una topología metrizable más débil tal que cada punto de $X$ tiene una base nbhd (no necesariamente abierta) que consiste en conjuntos cerrados en la topología metrizable. Al parecer, P.M. Gartside y E.A. Reznichenko demostraron en Propiedades métricas cercanas de los espacios de funciones , Fondo. Math. 164:2 (2000), 97-114, que todo espacio estratificable es cometrizable.