Duda sobre la constante 1/3 de la ecuación $ PV = \cfrac{1}{3} Mv_{rms}^2 $

Question

A partir de la ecuación $ PV = \cfrac{1}{3} Mv_{rms}^2 $ ¿Podría alguien explicarme de dónde viene el 1/3?

Answer 1

Para un gas ideal monatómico, la energía cinética media por partícula viene dada por $\frac{1}{2}mv_{rms}^2= \frac{3}{2} k_BT$ a través de la teorema de equiparación . El número 3 en el numerador del lado derecho se debe a que hay tres grados de libertad cuadráticos en el hamiltoniano, a saber, $p_x,p_y,$ y $p_z$ .

Comparando esto con la ley de los gases ideales $PV=Nk_BT$ vemos que $PV=N\left(\frac{1}{3}mv_{rms}^2\right)= \frac{1}{3}Mv_{rms}^2$ , donde $M=Nm$ es la masa total del sistema (el número de partículas por la masa de cada partícula).