Mi hermano me estaba enseñando los fundamentos de las matemáticas y tuvimos una confusión sobre el comportamiento positivo y negativo del Cero. Después de leer algunos post sobre esto llegamos a saber que depende del contexto de su uso.
¿Por qué tomamos 1/0 como infinito positivo en lugar de infinito negativo (nos acercamos a cero desde el eje negativo)?
La división por cero también puede tener sentido en una estructura algebraica conocida como " rueda ".
Del artículo de Wikipedia:
Las ruedas descartan la noción habitual de que la división es un operador binario, sustituyéndola por la multiplicación por un operador unario $/x$ similar (pero no idéntica) a la recíproca $x^{-1}$ , de tal manera que $a/b$ se convierte en la abreviatura de $a\cdot /b=/b\cdot a$ y modifica las reglas del álgebra de manera que
- $0x\neq0$ en el caso general.
- $x-x\neq0$ en el caso general.
- $x/x\neq 1$ en el caso general, como $/x$ no es lo mismo que la inversa multiplicativa de $x$ .
Así que, como puedes ver, hay que descartar un montón de reglas "habituales" del álgebra para que la división por cero tenga siquiera sentido. Como otros han hecho un excelente trabajo explicando, en los números reales estándar, no tiene sentido dividir por $0$ .
Los números infinitos existen en el sistema numérico hiperreal que amplía adecuadamente el sistema numérico real, pero entonces sus recíprocos son infinitesimales en lugar de cero. Así, la idea de $\frac{1}{0}$ puede interpretarse como que si $\epsilon$ es infinitesimal entonces $\frac{1}{\epsilon}$ es infinito. Esto resuelve su problema porque muestra que $\frac{1}{\epsilon}$ será infinito positivo o infinito infinito dependiendo del signo del infinitesimal original, mientras que la división por cero sigue siendo indefinida. Este punto de vista ayuda a explicar también todas las formas indeterminadas, como $\frac{0}{0}$ .
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