Energía de la partícula en el campo eléctrico

Question

Estoy tomando una clase de física y el profesor nos enseña cosas muy básicas en la conferencia y luego da tareas mucho más allá de lo que enseñó en la conferencia. Obviamente necesito encontrar algún recurso que no sea Stack Exchange, pero mientras tanto, tal vez podrías explicar algunos de los términos de este problema y darme un punto de partida para resolverlo.

En cuanto al problema, dado a continuación, no estoy seguro de cuál es el significado de "exactamente un camino libre medio a través del aire antes de chocar con una molécula". Sé que eV es un electrón-voltio, que es una unidad de energía (de la escuela secundaria), pero no estoy seguro de cómo se relaciona con la fuerza de un campo. Supongo que esta energía está relacionada con la fuerza sobre la partícula, que puedo relacionar con la fuerza del campo y la fuerza sobre la partícula, así como con la distancia que recorre la partícula, pero eso no parece correcto porque no se dan cifras de distancia ni de carga. No tengo ni idea de qué puede tener que ver el área de la sección transversal con esto. Sin embargo, sé lo que es una distribución de Maxwell de la clase de química.

(a) Supongamos que un ion se desplaza, por término medio, exactamente una trayectoria libre media a través del aire antes de chocar con una molécula. Si el ion necesita adquirir aproximadamente $1.11\ \mathrm{eV}$ de energía cinética para ionizar una molécula, estimar la intensidad mínima del campo eléctrico necesaria a presión y temperatura ambiente estándar ( $300\ \mathrm{K}$ ). Supongamos que el área de la sección transversal de una molécula de aire es de aproximadamente $0.095\ \mathrm{nm^2}$ . (Supongamos que que las velocidades de las partículas tienen una distribución de Maxwell de velocidades).

(b) ¿Cómo depende la intensidad del campo eléctrico de la parte (a) de temperatura? (Utiliza la siguiente variable si es necesario: $T$ .)

(c) ¿Cómo depende la intensidad del campo eléctrico en la parte (a) de presión? (Utiliza la siguiente variable si es necesario: $P$ .)

Answer 1

Quizás esto ayude: el "camino libre medio" es definido como la distancia media que recorre una partícula (en este caso el ion) antes de chocar con un átomo o molécula de la materia que atraviesa. Es de esperar que hayas encontrado esa definición en tu investigación, pero la primera frase de la pregunta está redactada de forma extraña (de una manera que hace pensar que podría estar diciendo algo no trivial), así que puedo ver cómo podría ser un poco confuso.

Debería tener sentido que la trayectoria libre media dependa de varias características del ion -la velocidad a la que va, su tamaño, etc. - y también de las propiedades del aire, en particular la densidad y la temperatura. Hay una fórmula que puedes buscar (aparece en varias preguntas de este sitio, en Wikipedia y en cualquier referencia decente sobre mecánica estadística) que te permitirá calcular el camino libre medio de una partícula a partir de las propiedades que he enumerado. Lo necesitarás para resolver el problema.

La otra cosa que debes saber es que un electronvoltio se define como la cantidad de energía que adquiere una partícula de una carga elemental (un electrón o un protón) al pasar por una diferencia de potencial de un voltio. Hay una fórmula, que supongo que se ha tratado en tu clase (o en otra clase que hayas cursado), que te permite calcular la energía a partir de la carga y el potencial eléctrico. El uso de electronvoltios como unidad de energía hace que el cálculo sea numéricamente fácil. Creo que puedes partir de ahí.

P.D. Sugiero encarecidamente que al principio hagas el problema de forma simbólica, es decir, que no introduzcas ningún número y sólo obtengas una fórmula para la respuesta. Esto evita que te preocupes por las variables para las que no tienes valores. Y, además, hace que las partes (b) y (c) sean triviales.

Answer 2

Ya que estás trabajando activamente en el problema, aquí tienes algunas referencias que pueden servirte para empezar. Tal vez puedas unir todas las piezas.

Si no has cursado mecánica estadística/termodinámica, es imposible que sepas calcular el recorrido libre medio de un gas ideal. Mira esto artículo de hiperfísica que tiene una derivación completa.

En cuanto a la energía, podemos utilizar el teorema trabajo-energía y algo de electrostática básica para encontrar el cambio de energía. $$ \text{Work} = \int_{r_0} ^{r_f} \vec{F} \cdot d\vec{r} $$ Sabemos que la fuerza sobre una partícula cargada debida a un campo eléctrico constante $$\vec{F} = q \vec{E}$$ Si partimos de una carga en reposo, ésta se acelerará en línea recta en la dirección del campo eléctrico $$ \int \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int q |\vec{E}| \ dx = q |\vec{E}| \Delta x $$ Es la energía añadida a una carga positiva, después de que se haya desplazado una distancia $\Delta x$ en un campo eléctrico constante. Esperemos que puedas unir las piezas y encontrar una respuesta.