Se ramifica a la cubierta de la 4-esfera

Question

Es cierto que cualquier cerrada orientada $4$-dimensiones del colector puede ser obtenida como resultado de la siguiente construcción:

Tome $S^4$ con una colección finita de la inmerso cerrado de 2 colectores (con la transversal de las intersecciones y la auto-intersecciones) y construir ramificado cubierta de $S^4$, con una ramificación de la orden en la mayoría de los 2 solo en estos submanifolds.

Comentarios:

• Dos preguntas relacionadas: Ramificado cubre de 3-toro, Ramificado cubre de $S^n$

• De acuerdo a Feighn del Ramificada cubre de acuerdo a J. W. Alexander cualquier cerrada orientada a 4-colector es ramificada cubierta de $S^4$, con una ramificación a lo largo de 2-esqueleto de 4-tetraedro incrustado en $S^4$ (que no es en absoluto una 2-variedad).

Answer 1

La respuesta es sí, al menos si hemos de interpretar la frase "ramificación de la orden de 2" para significar "simples ramificadas que cubre". Ver Piergallini, R., Cuatro colectores, $4$veces ramificados cubre de $S^4$. Topología 34 (1995), no. 3, 497--508. Cualquier cerrada, orientable PL 4-colector puede ser expresado como 4 veces simples ramificadas cubrimiento de S⁴ ramificado a lo largo de una inmerso superficie con sólo transversales el doble de puntos. Es, al parecer, todavía abierta la cuestión de si la rama de conjunto puede ser elegido para ser nonsingular. Un simple ramificada cubrimiento de grado d es un ramificada que abarca, en el que cada punto de ramificación está cubierto por d-1 puntos, de los cuales sólo uno es singular, de local, grado 2.